Расстояние между двумя пристанями равно 80км. это расстояние лодка проплывает по течению реки за 5часов, а против течения реки - за 8 часов. найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки. народ напишите чтоб понятно ! мы в щколе оформляем тау: пусть х яблоки у груши, тогда и т.д

Скорость лодки по течению -
80÷5=16 км/ч
Скорость против течения -80÷8=10км/ч.
Скорость лодки -X км /ч
Скорость течения -Yкм /ч

X+Y=16км/ч
X-Y=10 км /ч
X=16-Y
16-Y-Y=10
-2Y=10-16
-2Y=-6
Y=(-6)÷(-2)
Y=3км /ч скорость Т.
X=16-Y =16-3 =13км/ч
Скорость лодки.

ОДЗ :    х² - 5х - 23 ≥ 0
             2х² - 10х - 32 ≥ 0
Решение системы двух неравенств не так  просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку.
Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение

Так как
2х²-10х-32=2(х²-5х-16)
то применяем метод  замены переменной

х²-5х-23=t    ⇒   x²-5x=t+23
x²-5x-16=t+23-16=t+7

Уравнение примет вид
√t + √2·(t+7)=5

или

√2·(t+7) = 5 - √t

Возводим обе части уравнения в квадрат
При этом правая часть должна быть положительной или равной 0
(  (5 - √t)≥0    ⇒√ t ≤ 5    ⇒  t ≤  25)

2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t

или

10·√t = 25 + t - 2t - 14

10·√t = 11 - t

Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0    t ≤ 11
Получаем уравнение

100 t = 121 - 22 t + t², при этом    t ≤ 11

t² - 122 t + 121 = 0

D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120

t₁=(122-120)/2= 1     или    t₂= (122+120)/2 = 121  не удовлетворяет                                                          условию ( t ≤ 11)

возвращаемся к переменной х:

х² - 5х - 23 = 1         

х² - 5х - 24 = 0         
D=25+96=121=11²             
x₁=(5-11)/2=-3                      
х₂=(5+11)/2=8                      

Проверка
х = - 3         √(9 +15 - 23) + √2·(9 +15 - 16) = 5 - верно    1+4=5

х = 8            √(64 - 40 - 23) + √2·(64-40 -16) = 5 - верно    1+4=5

ответ. х₁=-3    х₂=8

Log₉₀(x-10)+log₉₀(x-11)≤1
ОДЗ:
{x-10>0    {x>10
 x-11>0      x>11   ⇒x>11

log₉₀((x-10)*(x-11))≤1. 1=log₉₀90¹=log₉₀90
log₉₀(x²-21x+110)≤log₉₀90
основание логарифма а=90, 90>1 знак неравенства не меняем.
x²-21x+110≤90
x²-21x+20≤0 метод интервалов:
1. x²-21x+20=0
2. x₁=_21-41)/2,  x₂=(21-41)/2
3.  
       +                        -                                +      
(21-41)/2(21+41)/2>x

x∈((21-√41)/2;(21+√41)/2)
                                \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 
(21-√41)/2)(11)(21+√41)/2>x
                                                      / / / / / / /  / / / / / / / / / / / / / / / /  /
x∈(11;(21+√41)/2)