X-2| x 3=x+8 |-это модуль если что x3-это умножить на три

|x-2| ×3=x+8,

1) если х-2>0, х>2, то ур-е

(х-2)×3=х+8,

3х-6=х+8,

2х=14,

х=7;

2) если х-2<0, х<2, то ур-е

-(х-2)×3=х+8,

-3х+6=х+8,

-4х=2,

х=-0,5

ответ : - 0.5; 7.

|x-2| ×3=x+8,

(х-2)×3=х+8 или (х-2)×3=-(х+8),

2х=14 4х=-2

х=7 х=-0,5.

Проверка :

|7-2| x 3=7+8,

15=15, истинно.

|-0,5-2| x 3=-0,5+8,

7,5=7,5, истинно.

ответ : - 0.5; 7.

Объяснение:

|x-2| x 3=x+8

Х+8≥0

Х≥-8

(Х-2)×3=х+8

(Х-2)×3=-х-8

2х=14

4х=-2

Х=7

Х=-0.5

Можно, например, использовать непрерывность функции 
f(x) = (x−a)(x−b)+(x−a)(x−c)+(x−b)(x−c) 
и исследовать её поведение. 

а) при x→±∞: y→±∞ 
б) в силу симметрии функции относительно параметров a, b, c без ограничения общности можно считать, что a≤b≤c 
f(x=a) = (a−b)(a−c) 
f(x=b) = (b−a)(b−c) 
f(x=c) = (c−a)(c−b) 
б1) пусть сначала все числа a, b, c различны: a<b<c 
f(x=a) > 0 
f(x=b) < 0 
f(x=c) > 0 

Значит, f(x) меняет знак трижды и, следовательно, имеет как минимум три корня: на интервалах (−∞,a), (a,b), (b,c). 

б2) если хотя бы два числа из тройки (a,b,c) совпадают, то хотя бы одно из чисел a, b, c будет корнем уравнения f(x)=0. 

Пусть b=х см - ширина прямоугольника, тогда его длина равна a=х+6 см.
Площадь прямоугольника равна: S=a*b=х(х+6) см
После того, как длину прямоугольника увеличили на 9 см, она составила  а=х+6+9=х+15 см; ширину увеличили на 12 см - х+12 см. Площадь увеличилась в 3 раза: 3*х(х+6)
Составим и решим уравнение:
(х+15)*(х+12)=3х(х+6)
х²+15х+12х+180=3х²+18х
х²+27х+180-3х²-18х=0
-2х²+9х+180=0
2х²-9х-180=0
D=b²-4ac = (-9)²+4*2*180=81+1440=1521 (√1521=39)
x₁= = = 12
x₂=   = = -7,5 - не подходит, потому что х<0
х=12 см - первоначальная ширина прямоугольника.
х+6=12+6=18 см - длина прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен: Р=2(а+b)=2*(12+18)=2*30=60 см.
ОТВЕТ: периметр первоначального прямоугольника равен 60 см.