Произведение двух натуральных чисел равно 273. найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.

Х*у=273
х-у=8
 
х=у+8
у*(у+8)=273
у²+8у-273=0
D=8²-4*(-273)=64+1092=1156=34²
у1=(-8+34)/2=13
у2=(-8-34)/2=-21 отрицательный корень не подходит, так как числа натуральные)
х=13+8=21
ответ: 13 и 21 наверно так

Пусть x,y - 1 и 2 число
соответственно
числа натуральные, значит x>0 и y>0
тогда можно составить систему:
y*x=273
y+8=x
решаем:
y=x-8
x(x-8)=273
x^2-8x-273=0
D=8*8+4*273=64+1092=1156=34^2
x1=(8+34)/2=42/2=21
x2=(8-34)/2<0 - нам не подойдет
y=x-8=21-8=13
ответ: 21 и 13

{a1+ a6=11    a2+a4=10
Выразим а2, а4 , а6 через первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии (d)
a2=a1+d        a4=a1+3d        a6=a1+5d и подставим в систему:
{a1+a1+5d=11        a1+d+a1+3d=10
{2a1+5d=11              2a1+4d=10
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на (-1)  и сложим со вторым:
{-2a1-5d=-11    +    2a1+4d=10
-d=-1
d=1
2a1+4=10
a1=3 (подставили найденное значение d во второе уравнение системы и нашли первый член прогрессии.)
По формуле суммы n-первых членов прогрессии найдём сумму первых шести членов этой прогрессии:
S6=(2·3+5 )\2·6=33      (Sn=(2a1+d(n-1))\2·n)
ответ:33  

Удобнее всего решать эту задачу, используя единицы измерения скорости – км/мин. А в конце все полученные результаты перевести в км/ч.

Пусть скорость медленного гонщика составляет        км/мин.

Раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 48 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 48 минут опережал медленного на 8 км (длину одного круга). А значит, их относительная скорость удаления составляет:        км/мин.

Из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как:        км/мин.

Сказано, что медленный гонщик ехал на 17 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 17 минут. Ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда:

































Поскольку        так, как это скорость,
направленная в заданную сторону (вперёд), то:



Это и есть скорость второго (медленного) гонщика.
Осталось только перевести её в км/ч:

15/6 км/мин = 15 км : 6 мин = 150 км : 60 мин = 150 км : час = 150 км/час.

О т в е т : 150 км.