, ! на фото наибольшее и наименьшее значения функции. парные и непарные !

Области определения всех этих функций симметричны относительно начала отчета. т.е. х,-х принадлежат области определения.

у(-х)=(-х)⁸-(-х)²=х⁸-х²=у(х)- значит, функция у(х)=х⁸-х² четная.

у(-х)=(-х)⁵+(-х)³=-х⁵-х³=-(х⁵+х³)=-у(х)-значит, функция у(х)=х⁵+х³ нечетная.

у(-х)=(-х)²-(-х)=х²+х≠у(х), - у(-х)≠-у(х), значит, функция у(х)=х²-х ни четная, ни нечетная. Это функция общего вида.

Производная первой функции равна 8х⁷-2х=2х*(4х⁶-1)=

2х*(2х³-1)(2х³+1)=0, критич. точки о и ±∛0.5 Методом интервалов решим неравенство 2х*(2х³-1)(2х³+1)>0

-∛0.50∛0.5

-                        +                 -                   +

Точки х=±∛0.5- точки минимума, а х=0 - точка максимума.

Минимумы равны (±∛0.5)⁸-(±∛0.5)²=∛(0.5)⁸ - ∛0.5)²=

∛(0.5)²*(0.25-1)=-0.75∛0.25

максимум равен нулю.

Наибольшего значения функция не имеет. Наименьшее равно -0.75∛0.25

Для второй функции производная равна 5х⁴+3х²=0, критические точки х²(5х²+3)=0 только одна критическая точка нуль. но при переходе через нее производная знака не меняет , оставаясь положительной. Поэтому во всей области определения функция возрастает.

Нет ни наибольшего, ни наименьшего значения у функции.

Для третьей функции находим х₀=1/2, у₀= 1/4-1/2=-1/4- это наименьшее значение функции, т.к. график функции - это парабола, ветви которой направлены вверх,  наибольшего значения у функции нет.

Множество целых чисел:

Т.е. все отрицательные и натуральные числа.

Множества называются равными если:
и 

Пусть:



Так как 
То:

Т.е. либо n зависит от m:

Либо m от n:


Теперь, если  то,значит, есть такой элемент  так что .
Т.е. выполняется:

Значит:


Но мы знаем что для каждого n и m выполняется n=m+1. Значит противоречие и наше предположение о том что А не является подмножеством В не верно.
Т.е. 


Теперь, если предположить что , то значит есть такой элемент  так что: 

Т.е. выполняется:


Значит :


Но этого не может быть. Значит противоречие.


Отсюда следует:

1)х-1часть
1 полотно-5х
2 полотно-7х

25 метров -длина первого полотна
35 метров -длина второго полотна
-----------------------------------------------------------
2)х-1пакет
8х пакетов муки
6х пакетов сахара

40 кг весит мука
30 кг весит сахар
----------------------------------------------------------
3) х-время езды по течению
                       Скорость                    Время                    Расстояние
По течению           10                             х                            10х
Против течения      6                            8-х                         48-6х

6*5=30 км-расстояние м/у А и В
---------------------------------------------------------
4)х-производительность труда ученика
                       Пр.труда                            Время                       Объем работ
Ученик                   х                                     8                                 8х
Мастер                7-х                                     6                               42-6х

8*3=24 детали-весь заказ