Решите систему симметрических уравнений xy-x-y=-1 1/x+1/y=-2

Алгебра

Ответить

Ответы

ivanovk3599

19.04.2021

X≠0; y≠0

$\left \{ {{xy-x-y=-1} \atop { \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} =-2 }} \right. \\ \\ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} =-2 \\ \frac{x+y}{xy} =-2 \\ x+y =-2xy \\ \\ xy -(x+y) =xy -(-2xy) = 3xy = -1 \\ x= -\frac{1}{3y} \\ \\ \frac{1}{ -\frac{1}{3y} }+ \frac{1}{y} =-2 \\ -3y+\frac{1}{y} =-2 \\ 3y^2-2y-1=0 \\ 3(y-1)(y+ \frac{1}{3} )=0 \\ y_1=1; y_2= -\frac{1}{3} \\ \\ x_1=-\frac{1}{3y}=-\frac{1}{3}= -\frac{1}{3} \\ x_2=-\frac{1}{3y}=-\frac{1}{ -3\frac{1}{3} }=1$

ответ:
х = 1; у = -1/3;
x = -1/3; y = 1.

brakebox

19.04.2021

(m) отрицательным быть не может --->
для m < 0 решений НЕТ
для m >= 0 возможны два варианта:
x^2 + 3x + (4-m) = 0 или x^2 + 3x + (4+m) = 0
D= 9-4(4-m) = 4m - 7 D= 9-4(4+m) = -4m - 7
условие существования корней D ≥ 0
4m - 7 ≥ 0 -4m - 7 ≥ 0
для m < 7/4 корней нет для m > -7/4 корней нет
для m ≥ 7/4
x₁;₂ = (-3 +-√(4m-7)) / 2
для m < 7/4 корней НЕТ

snab54

19.04.2021

Решение
1) 2sin x-1=0
sinx = 1/2
x = (-1)^n arcsin(1/2) + πk, k∈Z
x = (-1)^n (π/6) + πk, k∈Z
2) cos(2x+П/6)+1=0
cos(2x+П/6) = - 1
2x+П/6 = π + 2πn, n∈Z
2x = π - π/6 + 2πn, n∈Z
2x = 5π/6 + 2πn, n∈Z
x = 5π/12 + πn, n∈Z
3) 6sin²x - 5cosx + 5 = 0
6(1 - cos²x) - 5cosx + 5 = 0
6 - 6cos²x - 5cosx + 5 = 0
6cos²x + 5cosx - 11 = 0
cosx = t, ItI ≤ 1
6t² + 5t - 11 = 0
D = 25 + 4*6*11 = 289
t₁ = (- 5 - 17)/12
t₁ = - 22/12
t₁ = -11/6
t₁ = - 1 (5/6) не удовлетворяет условию ItI ≤ 1
t₂ = (- 5 + 11)/12
t₂ = 1/2
cosx = 1/2
x = (+ -)arccos(1/2) + 2πm, m∈Z
x = (+ -) *(π/3) + 2πm, m∈Z