Из города а в город в, расстояние между которыми 40 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста, один из которых прибыл в город в через 40 минут, а другой - в город а через 1, 5 ч после встречи. найдите скорость движения каждого велосипедиста.

Наверное, в условии идет речь о том, что ПОСЛЕ встречи первый велосипедист приехал в пункт В через 40 мин, а второй приехал в пункт А через 1,5 часа?..))

Встреча велосипедистов произошла в точке С.
Время до встречи, которое провели в пути оба велосипедиста,
одинаковое и равно t, т.е.:
Расстояние АС первый велосипедист проехал за t ч.
Расстояние ВС второй велосипедист проехал за t ч.

Расстояние СВ первый велосипедист проехал за t₁ = 40 мин = 2/3 ч.
Расстояние СА второй велосипедист проехал за t₂ = 1,5 ч.

Составляем пропорцию:  t/t₁ = t₂/t
                                           t : 2/3 = 1,5 : t
                                           t² = 1
                                           t = 1 (ч)
Тогда все расстояние первый велосипедист проехал за:
                                           t + t₁ = 1 + 2/3 = 1 2/3 (ч)
                 второй велосипедист:
                                           t + t₂ = 1 + 1,5 = 2,5 (ч)
Скорость первого велосипедиста:
                                           v₁ = S/(t+t₁) = 40 : 1 2/3 = 24 (км/ч)
Скорость второго велосипедиста:
                                           v₂ = S/(t+t₂) = 40 : 2,5 = 16 (км/ч)                           

ответ: 24 км/ч; 16 км/ч.

Х-скорость1,у-скорость второго,тогда до встречи они ехали 40/(х+у)ч
1 проехал до встречи 40х/(х+у,осталось проехать 40-40х/(х+у)=40у/(х+у)
2 проехал  до встречи 40у/(х+у),осталось проехать 40-40у/(х+у)=40х(х+у)
{40y/x(x+y)=2/3
{40x/y(x+y)=3/2

{120y=2x(x+y)⇒x+y=60y/x
{80x=3y(x+y)⇒x+y=80x/3y
60y/x=80x/3y
180y²=80x²
9y²=4x²
x=-3y/2 не удов усл
х=3у/2
подставим в 1 уравнение
40у;[3y/2*(3y/2+y)]=2/3
40y:15y²/4=2/3
40y* 4/15y²=2/3
32/3y=2/3
y=32/3*3/2
y=16км/ч скорость 2
х=16*3/2=24км/ч скорость 1

Найдите значение m и корни уравнения х²-3х+m=0, если его корни х₁ и х₂ удовлетворяют условию: 4х₁+3х₂=15

Решение.
1)
По теореме Виета
х₁ + х₂ = 3
По условию 
4х₁+3х₂=15

2) Решаем полученную систему:
{х₁+х₂ = 3
{4х₁+3х₂ = 15

Умножим первое уравнение на (- 3)
{-3х₁ - 3х₂ = - 9
{4х₁ + 3х₂ = 15

Сложим
- 3х₁ - 3х₂ + 4х₁ + 3х₂ = - 9 + 15
  х₁ = 6

Подставим в первое уравнение х₁ = 6 и найдем х₂
6 + х₂ =3
х ₂ = 3 - 6
х₂ = - 3

3) По теореме Виета 
х₁ * х₂ = m
m = 6 * (-3)
m = - 18

ответ: х₁ = 6;
           х₂ = - 3
           m = - 18

Х (шт.) - деталей делал за 1 час второй рабочий.
х+2 (шт.) - деталей делал за 1 час первый рабочий, так как он изготавливал за 1 час на 2 детали больше, чем второй, из условия задачи.
4(х+2) (шт.) - деталей сделал за 4 часа первый рабочий.
2х (шт.) - деталей сделал за 2 часа второй рабочий.
4(х+2)+2х=86 (шт) - деталей всего сделали два рабочих, из условия задачи.
Тогда:
4(х+2)+2х=86
4х+4*2+2х=86
4х+8+2х=86
6х+8=86
6х=86-8
6х=78
х=78/6
х=13 (шт.) - деталей делал за 1 час второй рабочий.
13+2=15 (шт.) - деталей делал за 1час первый рабочий.
 Проверка:
15*4+13*2=60+26=86 (шт) - деталей всего сделали два рабочих.
ответ: 15 шт. 13 шт.