Сколько корней имеет уравнение |||x−1|+2|−3|=x+4?

8/Задание № 3:

Сколько корней имеет уравнение |||x−1|+2|−3|=x+4?

|||x-1|+2|-3|=x+4

ОДЗ:

|x-1|=x-1 по свойству модуля х>=1

x<=-9 и x>=-7 несовместные условия
x>=-5 поглощает условие x>=-7

x-1=x+5 и x-1=x+3 не дают решений



x=-1 и x<=-3 несовместны

x>=1 и x<=-1 несовместны

x=-2 удовлетворяет условиям

ОТВЕТ: 1 корень

а) Среди  однозначных  чисел  каждая цифра , в том числе и единица, встречается 1 раз и в каждой десятке кроме первой  (от 10  - до 19  включительно) тоже 1 раз. В первой десятке цифра  1 встречается  11 раз  ( т.к. в числе 11 -встречается 2 раза).
Всего 9+11 =20 раз.

Цифра 2  опять повторяется 20 раз. 11 раз встречает во второй  десятке [20;29] в числе 22   два раза .
Аналогично все цифры .
б) сумма цифр этого числа :
20*1 +20*2 + +20*99 =20(1+2++99) =20* (1+99)/2 *9 =20*50*9
делится на 9, следовательно и  само число делится на 9.

* * * * * * *  * * * * * * * * * *
Изложить  можно и нужно  лучше.

В этой системе неравенств мы находим какую область значений занимает х:         3x+2≥0   3х≥-2   х≥-2/3
x-5>5      x>5      x>5
-∞-2/35+∞
                                        
Общая площадь у этой системы неравенств будет x>5 ⇒
x∈(5;+∞).
Во втором примере находим при каких значениях х выражения в скобках =0:
(x-3)/(x-5)≥0  х-3=0  x=3   x-5=0  x=5
-∞+3-5++∞
(Для определения знака подставляем одно значения х из этой области. Например: 
х∈(-∞;3)  x=0  ⇒(0-3)/(0-5)=(-3)(-5)=15≥0 ⇒ в этой области х принимает положительные значения). ⇒
х∈(-∞;3]U[5;+∞).
Аналогично:
(1-x)(7-x)≥0  x=1   x=7
-∞+1-7++∞
x∈(-∞;1]U[7;+∞)
-∞35+∞
   17
x∈(-∞;1]U[7;+∞).