Решить.напишите уравнение параболы, если известен её фокус f(5; 0) и уравнение директрисы x=-5

Дано: F(5;0) - фокус параболы, х=-5 - уравнение директрисы
Найти: уравнение параболы

Решение:
y²=2px - уравнение параболы
F(p/2;0) - фокус параболы
d: x=-p/2 - уравнение директрисы параболы

p/2=5 => p=10
-p/2=-5 => p=10

y²=(2*10)x
y²=20x - уравнение параболы

В решении.

Объяснение:

Найти а и записать формулу у=kх+в, если график у = (2 + а)х - 2а + 3 проходит через точку А(-2; -4).

а) Найдите значение а;  

Подставить известные значения х и у (координаты точки) в уравнение, вычислить а:  

у = (2 + а)х - 2а + 3  

-4 = (2 + а)*(-2) - 2а + 3  

-4 = -4 - 2а - 2а + 3  

4а = 3

а = 3/4  (деление)

а = 0,75;

б) запишите функцию в виде у = kx + b;  

Коэффициент k = (2 + а) = 2 + 0,75 = 2,75;  

k = 2,75;

b = -2а + 3 = -1,5 + 3 = 1,5;  

b = 1,5;

Уравнение функции:  

у = 2,75х + 1,5.

Эта прямая проходит через точку А(-2; -4), проверено.

Видимо, в задании ошибка - пропущены квадраты во вторых слагаемых каждого уравнения.

Условие задания введения новой переменной решите уравнения a) х⁴ - 5х² + 4 = 0 и b) x⁴ - 25x² + 144 = 0.

Нужно знать:

1) уравнение вида ах⁴ + bх² + с = 0 (а ≠ 0) называется биквадратным.

его решения: вводим новую переменную у = х², получаем уравнение ау² + bу + с = 0, решаем полученное квадратное уравнение, находим его корни у₁ и у₂, а затем решаем уравнения х² = у₁ и х² = у₂.

Поэтому:

a) х⁴ - 5х² + 4 = 0,

    у = х², у² - 5у + 4 = 0,

                D = (-5)² - 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9; √9 = 3;

                у₁ = (5 - 3)/(2 · 1) = 2/2 = 1,  у₂ = (5 + 3)/(2 · 1) = 8/2 = 4,

                 х² = 1 , х = ±1;

                 х² = 4, х = ±2.

   ответ: -2; -1; 1; 2.

b) x⁴ - 25x² + 144 = 0

    у = х², у² - 25у + 144 = 0,

                D = (-25)² - 4 · 1 · 144 = 625 - 576 = 49; √49 = 7;

                у₁ = (25 - 7)/(2 · 1) = 18/2 = 9,  у₂ = (25 + 7)/(2 · 1) = 32/2 = 16,

                 х² = 9 , х = ±3;

                 х² = 15, х = ±4.

   ответ: -4; -3; 3; 4.