Требуется вырыть объёма 32м3 , имеющую квадратное дно так чтобы на облецовку ей дна и стен пошло наименьшее каличество материалов. каковы должзны быть размеры ямы?

a^2h=32 h=32/a^2

a^2+4a*h -> min

a^2+4*a*32/a^2=f(a)

f'(a)=2a-4*32/a^2=0

a^3=64 a=4

h=32/16=2

размер ямы 4х4х2

A₂ + a₆ = 24                                                                      a₂ * a₃ = 54 a₁ + d + a₁ + 5d = 24                                        ( a₁ + d) * (a₁ + 2d) = 54 2a₁ + 6d = 24 a₁ + 3d = 12 a₁ = 12 - 3d (12 - 3d + d)(12 - 3d + 2d ) = 54 (12 - 2d)(12 - d) = 54 144 - 12d - 24d + 2d² = 54 2d² - 36d + 90 = 0 d² - 18d + 45 = 0   d₁ = 3       d₂ = 15 a₁ = 12 - 3*3 = 12 - 9 = 3 a₂= 12 - 3 * 15 = 12 - 45 = - 33                                                                                                                                                                        

ответ:

1) 3 × 0.001 × 2 × 1000 = 0.003×2000 = 6

2) 6 × 10 + 5 × 100 + 4 × 1000 = 60+500+4000 = 4560

3) 6 × 10 + 5 × 0.1 + 3 × 100 = 60+0.5+300 = 360.5

4) такое же

5) 57 × 10 + 2.2 × 100 = 570+220 = 790

5) (складываем показатели степеней):

3^(-10+5-(-7)) = 3^2 = 9

6) (умножаем/складываем показатели):

9^(-3 × 2 -(-8)) = 9^2 = 81

7) 4 это 2 во второй степени, значит:

2^(2 × 3 - 5) = 2

8) раскладываем 12 как 4 умножить на 3:

3^5 × 4^6 ÷ 3^5 × 4^5 = 4 (вычли показатели каждого множителя)

9) 0.08 ÷ 0.04 = 2

10) 9.5 × 100 + 6.7 × 1000 = 950+6700 = 7650

11) единица в любой степени - единица. четная степень съедает минус, а нечётная - оставляет:

2 ×(-1) + 5 × 1 = -2+5 = 3

12) складываем показатели, получаем 4^2 = 16

13) (0.1)^2 ÷ 0.01 × 100 = 100

14) 1 - 1000 + 100 = 9100

15) 7.6 × 0.01 + 8.4 × 0.001 = 0.844

16) 0.01 × 1000 × 4 = 400