Дана арифметическая прогрессия (an), для которой а5=71, а11=149.найдите разность прогерессии

An=a1+d•(n-1)
Система
{a5=a1+4d
{a11=a1+10d

{71=a1+4d
{149=a1+10d

Вычитаем из второго первое
149-71=(a1+10d)-(a1+4d)
78=6d
d=78:6
d=13

a1=a5-4d
a1=71-4•13
a1=71-52
a1=19

Проверка
an=a1+d•(n-1)
a5=19+13•(5-1)
a5=19+13•4
a5=19+52
a5=71

a11=19+13•(11-1)
a11=19+13•10
a11=19+130
a11=149

ответ:разность d=13.

Тут можно разными Есть как минимум
1) зная, что прикинуть, чему равно . Ну, и исходя из этого, сразу видно, какое должно быть k, В этом примере как раз 1,57+3,14=4,71. Т.е. при k=1 попадает в интервал. Следующий корень уже будет 4,71+3,14=7,85, т.е. уже точно выходит за интервал.  Поэтому при k=2 в интервал не попадает. Но все это годится в примерах, когда числа небольшие, и все очевидно на глаз.
2) Самый точный составить неравенство, задающие условие на k, а именно, по условию должно быть

Решаем его:

с округлением, скажем, до 2-х знаков:
. Т.е. видно, что возможно только одно целое k=1.

A,b - натуральные числа
Дано двузначное число ab, число десятков которого равна а, а число единиц  равно b.
По условию, a²+b²=13 (первое уравнение нашей системы)
Поразрядная запись числа ab - это  10a+b
Число ba записано теми же цифрами, но в обратном порядке.
Его поразрядная запись - это 10b+a
По условию, 10a+b - 9 = 10b +a (это второе уравнение нашей системы)
Составим и решим систему:
{a²+b²=13
{10a+b-9=10b+a
 
{a²+b²=13
{9a-9b=9 |:9

{a²+b²=13
{a-b=1
 
{a²+b²=13  
{a=b+1
 
(b+1)²+b²=13
b²+2b+1+b²=13
2b²+2b-12=0 |:2
b²+2b-6=0
b₁= 2
b₂=-3 <0 (не подходит)
Итак, b=2
a=2+1=3
Искомое число 32