Срешением неравенств log4(8x+1)< =2 log0.315(1/6x-8> log0.315 4

В приложении ..........

Да, конечно! Давайте по порядку рассмотрим каждое действие:

а) Для решения данного выражения (5у + 1/5)², мы должны возвести это выражение в квадрат. Для этого нужно перемножить выражение само на себя:

(5у + 1/5)² = (5у + 1/5) * (5у + 1/5)

Чтобы выполнить умножение, нам нужно применить правило распределительности: каждый член первого выражения должен быть умножен на каждый член второго выражения. Я приведу пример:

(5у + 1/5) * (5у + 1/5) = (5у * 5у) + (5у * 1/5) + (1/5 * 5у) + (1/5 * 1/5)

Теперь упростим выражение:

(5у * 5у) = 25у²

(5у * 1/5) = у

(1/5 * 5у) = у

(1/5 * 1/5) = 1/25

Поэтому, исходное выражение можно записать так:

(5у + 1/5)² = 25у² + у + у + 1/25

б) Для решения выражения (5у - х³)², мы также должны возвести его в квадрат. Применим те же шаги, что и в предыдущем примере:

(5у - х³)² = (5у - х³) * (5у - х³)

(5у - х³) * (5у - х³) = (5у * 5у) - (5у * х³) - (х³ * 5у) + (х³ * х³)

(5у * 5у) = 25у²

(5у * х³) = 5ух³

(х³ * 5у) = 5ух³

(х³ * х³) = х⁶

Теперь мы можем записать исходное выражение:

(5у - х³)² = 25у² - 5ух³ - 5ух³ + х⁶

в) Для решения выражения (-7х - 2)², мы также возводим его в квадрат:

(-7х - 2)² = (-7х - 2) * (-7х - 2)

(-7х - 2) * (-7х - 2) = (-7х * -7х) - (-7х * 2) - (2 * -7х) + (2 * 2)

(-7х * -7х) = 49х²

(-7х * 2) = -14х

(2 * -7х) = -14х

(2 * 2) = 4

Запишем исходное выражение:

(-7х - 2)² = 49х² + (-14х) + (-14х) + 4

г) В выражении (х^5 - 8у), нет знака возведения в квадрат, поэтому мы не можем выразить это выражение как (х^5 - 8у)².

Надеюсь, эта информация была полезной для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!

Для вычисления производной выражения (ax^n/b)', нам понадобятся некоторые правила дифференцирования.

Правила дифференцирования:
1) Дифференциал константы равен нулю: d(c)/dx = 0, где c - любая постоянная.
2) Дифференциал переменной x равен 1: d(x)/dx = 1.
3) Дифференциал суммы равен сумме дифференциалов: d(u + v)/dx = du/dx + dv/dx.
4) Дифференциал произведения равен произведению дифференциалов: d(uv)/dx = u * dv/dx + v * du/dx.
5) Дифференциал частного равен частному произведения дифференциалов: d(u/v)/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2.

Теперь приступим к решению вашей задачи:

(ax^n/b)' = (ax^n)' / b

Применим правило (4) для произведения:

(ax^n)' = a * (x^n)'
(x^n)' = n * x^(n-1)

Поэтому:

(ax^n)' = a * n * x^(n-1)

Подставляем результат обратно в исходное уравнение:

(ax^n/b)' = (a * n * x^(n-1)) / b

Это и есть окончательный ответ. Мы взяли производную выражения (ax^n/b) и получили (a * n * x^(n-1)) / b.

Надеюсь, что ответ был понятен и полезен для вашего понимания! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!