Два комбайни зібрали пшеницю з поля за 6 днів.за скільки днів міг би зібрати всю пшеницю з поля кожий комбайн, працюючи окремо, якщо перший може це зробити на 5 днів швидше, ніж другий?

Пусть работа по сбору всей пшеницы- 1
х- время, необходимое первому на самостоятельный сбор всей пшеницы
у- время, необходимое второму на самостоятельный сбор всей пшеницы

тогда их производительность:
и 

Поскольку первый справится с уборкой на 5 дней быстрее, верно:
х+5=у

на совместный сбор им потребуется



Составим систему:



подставим значение у из второй формулы в первую:

умножим все на х(х+5)
6(x+5)+6x=x²+5x
6x+30+6x=x²+5x
-x²+7x+30=0
D=49+120=169
  время должно быть неотрицательным числом


у= 10 + 5 = 15
ответ: работая отдельно, всю пшеницу с поля первый комбайн соберёт за 10, а второй за 15 дней.

1) Найдем производную:

2) Приравняем ее к нулю и найдем х:





3) Найдем, какой знак имеет производная на каждом получившемся промежутке:
при x∈(-бесконечность; -2) производная отрицательная
при x∈(-2;2) производная положительная
при x∈(2; +бесконечность) производная отрицательная
4) На промежутках, где производная отрицательная, функция убывает; где производная положительная - функция возрастает.
Возрастает при x∈(-2;2)
Убывает при x∈(-бесконечность; -2)U(2; +бесконечность)
5) Т.к. при переходе через точку х=-2 производная меняет свой знак с минуса на плюс, то это точка минимума; при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с плюса на минус, значит это точка максимума.
х=-2 - минимум
х=2 - максимум

Пусть а- количество урожая, собранного первой бригадой,
          b- количество урожая, собранного второй бригадой,
          с- количество урожая, собранного третьей бригадой,
тогда  а=(b+c)*33 1/3% :100%=(b+c)*100/3 *100=(b+c)/3
           b=(a+c)*25%:100%=(a+c)/4
Следовательно, b+c=3a           a+c=4b
                            c=3a-b            c=4b-a
3a-b=4b-a
3a+a=4b+b
4a=5b
b=0,8a
Итак, c=3a-b=3a-0,8a=2,2a
          b=0,8a
          a
a+b+c=a+2,2a+0,8a=4a  - количество всего собранного урожая
c*100%/(a+b+c)=0,8a*100%/4a=20%
ответ: Третья бригада собрала 20% всего урожая