Дана функция f(x) = 3x^2 – x^3. найдите площадь фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной графиком функции f(x), касательной к графику функции в точке хо = 2(с графиком)

Y=f(x0)+f`(x0)(x-x0)-уравнение касательной
f(2)=12-8=4
f`(x)=6x-3x²
f`(2)=12-12=0
y=4+0(x-2)=4
Фигура ограничена сверху прямой у=4,а снизу функцией у=3х²-х³
Подинтегральная функция 4-3х²+х³

№1
Пропорция верна , если произведение крайних членов , равно произведению средних. Проверим
Из каких отношений нельзя составить пропорцию?
a) 2:7 и 11:33;   2·33=7·11 не верно 
б) 1/3 : 1/4 и 2 * 1/2;   1/3·1/2=2·1/2 не верно
в) 0,1 : 7 и 0,5 : 35; 0,1·35=7·0,5 - верно
г) 0,02 : 0,1 и 2 : 10;  0,02·10=0,1·2 - верно
Нельзя составить под а) и б)

№2
Дана пропорция: 5:а = 6 : b. Значит 5b=6a. Проверим.Какое из следующих равенств пропорцией не является?
a) a : b = 5 : 6;  5b=6a
б) b : а = 6 : 5 ;5b=6a
в) a : b = 5 : 6; 5b=6a
г) a : 5 = b : 6;5b=6a
Значит все равенства пропорции

Нам задано производную функции f'(x)=2-1/x. Для составления уравнения касательной нужно иметь саму функцию, поэтому f(x)=Int(2-1/x)=2x-ln(x)+C.
Значение функции f(1/2)=1+ln2+C (С можно принимать какое угодно число, примем С=0). Значение производной f'(1/2)=0. Тогда уравнение касательной запишется: y-(1+ln2)=0(x-1/2), y=1+ln2-уравнение касательной.
Если принять С=1, то уравнение касательной будет иметь вид y=2+ln2. Но тогда и функция будет иметь вид f(x)=2x-ln(x)+1. И т.д.
Даю примеры графиков этих функций и касательных в точке х0=0,5.