Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -87: -76; - первый положительный член этой прогрессии

А1=-87
А2=-76
Аn>0
n=?
Найдем для начала разность (d) ар.прогресии.
d=A2-A1=-76-(-87)=11
Напишем формулу для Аn .
An=A1+d(n-1)
и подставим ее вот сюда Аn>0
A1+d(n-1)>0
-87+11n-11>0
11n>98
n>98/11
n>8.9

|>
8.9
значит n равен 9
проверим
A9=-87+11*8=1

выделяют две категории воды в горных породах - свободную и связанную. Свободная вода - это та, с которой все мы обычно привыкли иметь дело. Именно эта вода добывается и эксплуатируется человеком для различных нужд. В отличие от нее связанная вода находится и удерживается в наиболее мелких порах и трещинах горных пород и испытывает со стороны поверхности твердой фазы минералов "связывающее" влияние разной природы и интенсивности, изменяющее ее структуру и придающее ей аномальные свойства, то есть не такие, как у обычной, свободной воды. Связанную воду не так просто извлечь из породы, в которой она находится. Под действием поверхностных сил разной природы она относительно прочно удерживается на поверхности минералов, не подчиняется силам гравитации и ее передвижение в породах может происходить лишь под влиянием сил иной природы.

ответ: -2.

Объяснение:

Прежде всего заметим, что так как выражение под знаком логарифма должно быть положительно, то 1-x>1, откуда x<1. При этом выражение ln(1-x) при x⇒1 стремится к -∞, выражение tg(π*x/2) - к +∞, а выражение ctg(π*x) - к -∞.

Пусть A - искомый предел. Пусть B=lim ln(1-x)/ctg(π*x), а C=lim tg(π*x/2)/ctg(π*x). Тогда A=B+C. На основании изложенного, предел B при x⇒1 представляет собой неопределённость вида -∞/(-∞)=∞/∞, а предел C - неопределённость вида ∞/(-∞)=-∞/∞.

1. Найдём предел B, для чего используем правило Лопиталя. Производная [ln(1-x)]'=-1/(1-x), производная [ctg(π*x)]'=-π/sin²(π*x), а отношение этих производных равно sin²(π*x)/[π*(1-x)]. При x⇒1 это отношение представляет собой неопределённость вида 0/0, поэтому   применим правило Лопиталя повторно. Производная числителя [sin²(π*x)]'=π*sin(2*π*x), производная знаменателя [π*(1-x)]'=-π, а отношение производных равно -sin(2*π*x). При x⇒1 это отношение стремится к 0, поэтому B=0.

2. Найдём предел C. Для этого заметим, что ctg(π*x)=1/tg(π*x), а tg(π*x)=2*tg(π*x/2)/[1-tg²(π*x/2)], так что tg(π*x/2)/ctg(π*x)=tg(π*x/2)*tg(π*x)=2*tg²(π*x/2)/[1-tg²(π*x/2)]. Тогда C=2*lim [tg²(π*x/2)]/[1-tg²(π*x/2)]=2*lim[1/(1/tg²(π*x/2)-1)]=2*1/(0-1)=-2.

3. Находим A=B+C=0+(-2)=-2