Велосипедист що виїхав із пункту а повинен прибути до пункту в в певний час. якщо швидкість руху велосипедиста дорівнюватиме 15 км/год, він приїде на 1 год 20 хв раніше приначеного часу. якщо велосипедист їхатиме зі швидкістю 10 км/год, то до призначеного часу він проїде 5/6 відстані від а до в. за який час велосипедист повинен проїхати відстань між пунктами а і в, щоб прибути до пункту в у час?

Решение и проверка в прикреплённом изображении

Существует ли два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 11?

Для начала нужно понять, что нам не подходят последовательные числа одного десятка - при этом сумма цифр возрастает всего на 1.

То есть нам нужны числа с переходом через десяток

Сумма цифр и в одном и во втором числе должна делится на 11.

Логически можно понять, что если есть число, сумма цифр которого х*11, то есть число, сумма цифр которого y*11, и при этом они последовательны. у<х в любом случае.

Например у одного числа сумма цифр 55, добавляем 1 - много девяток в записи заменяется на 0 - и в результате выходит сумма цифр 11.

Числа существуют.

Х₁=0,48=¹²/₂₅
Х₂=0,32=⁸/₂₅

q=X₂ = 8  :  12 =  8 = 2 
    X₁   25     25   12   3
Х₅=Х₁*q⁴= 12 * 2⁴ = 2² * 3 * 2⁴ =   2⁶  
                 25   3⁴    25 * 3⁴       25*3³
S₅=X₅*q - X₁ =(   2⁶   *  2   -   12 ) : (²/₃-1) =
        q-1         (25*3³     3       25 )
=(   2⁷  -  2²*3 ) : 1 = ( 2²  (2⁵ - 3) ) * (-3)=
  (25*3⁴     25 )    3   ( 25  (3⁴   1) )
=( 2²  * (2⁵-3⁵) ) * (-3)= 4 * (32-243) * (-3) = 4 * (-211) * (-3) =
  ( 25  *  3⁴     )             25 * 3⁴                     25* 3⁴
= 4 * 211 =  844  = 844  = 1 ¹⁶⁹/₆₇₅
    25 * 3³    25*27   675