Найдите все такие углы альфа для каждого из которых выполняется равенство: ctg a = -1

Это элементарное тригонометрическое уравнение.
ctg(a) = -1,
a = arcctg(-1) +πn, n∈Z,
a = (3π/4) + πn, n∈Z

Представим, что четыре оператора собираются набрать один большой текст. Каждый из них работает с одной и той же скоростью. Будем считать, что они скооперировались и разбили текст на 4 равных части - с одинаковым количеством букв, и по одной части на каждого человека.

Опа! Двоих операторов украли инопланетяне. Все, ужас, тарелка прилетела и увезла их! А двоим оставшимся оператором нужно допечатать и своё, и то, что осталось от наших бедняжек. Нетрудно догадаться, что теперь везунчикам нужно напечатать ровно в 2 раза больше текста ! Естественно, что если они все еще работают с одной и той же скоростью, а текста в 2 раза больше, то и времени им нужно ровно в 2 раза больше. То есть 16 часов на весь текст. Кто еще бедный!..

Но через 5 минут сюрприз! Снова появляется тарелка и возвращает двух украденных операторов... и еще двух таких же! Абсолютно идентичные клоны. Повезло? Очень даже повезло! 

Но работа не спит. Как им распределить силы теперь, когда их шестеро вместо двоих? Представим, что двое оставшихся договорились, пока тех не было, переразбить текст на 2 равные части вместо 4-х. А тут прилетели эти с клонами, и силушек у нас стало больше. Тут нетрудно додуматься, что теперь у нас ровно в 3 раза больше сил на весь текст, а значит и работа будет выполнена в 3 раза быстрее. Значит за сколько? Правильно, за  часов. Почему тут знак деления? Ну, легче ответить на другой вопрос - почему не умножение? Если б мы умножили, то получилось бы  часов... как это так получается - сил больше, а набрать текст - в три раза дольше? Текст-то всего один, и он сам не вырастет. 

fin.

О да, это уже по моей части.

Функция пересекает ось Y тогда, когда x=0. Это будет несложно увидеть, когда мы построим координатную плоскость. Подставим х=0 в функцию, чтобы найти y - то есть у-координату точки пересечения графика с осью.



Итак, точка пересечения с осью Y: 

Функция пересекает ось X тогда, когда y=0. Значит, чтобы найти х-координату, нам нужно решить простенькое уравнение: 

Откуда находим 

Точка пересечения с осью X: 

Вот теперь строим координатную плоскость, две найденные точки и проводим через них прямую. Вообще, если известны 2 точки принадлежащие уравнению прямой, то смело проводим через них линию и получаем наш график.

Что мы видим? Прямоугольный треугольник! Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов (это ровно половина площади прямоугольника, построенного на этих сторонах - гипотенуза как диагональ будет делить его пополам; помни эту формулу!)