Вкакой точке касательная к кривой y=x^2+2 создаёт угол с осью ох 30°?

Угловой коэффициент касательной равен производной функции в данной точке.
Производная функции y = x² + 2 равна y' = 2x.
Приравняем 2х = tg 30° = 1/√3.
Отсюда находим абсциссу точки касания: х = 1/(2√3) = √3/6 ≈  0,288675.
Функция в этой точке равна:
 у = (3/36) + 2 = (1/12) + 2 = 25/12 ≈  2,083333.
Уравнение у(кас) = (1/√3)*(х - (√3/6)) + 2 = (√3/6)*х + (23/12).

1)  y = 8√x + 3x^5    ?     2) y = 5x² +3(1/x -4)  ; 3) y = (x^4)/ (3-x)  или  y =x^4/3    -     x    ?
1) y '= (8√x + 3x^5 )' = (8√x ) '+ (3x^5)' =8(√x) + 3(x^5)' =8*1/2*(x^(-1/2)) +3*5*x^4=
=4/√x +15x^4.
2)  у=(5х² +3(1/x-4))' =(5х² +3/x- 12) ' = (5х²) ' +(3/x) - (12) ' =5*(х²) ' +3*(1/x) - 0 =
5*2x +3(-1/x²) =10x -3/x² .
 3)  
3a)  y '= ((x^4)/(3-x) ) =((x^4)' * (3-x)  -(x^4)*(3 -x)')/(3-x)² =((4x³(3 -x) - (x^4)*(-1))/(3-x)²
=(12x³ - 4x^4 + x^4)/(3-x)² =(12x³ -3x^4)/(x-3)² =3x³(4-x)/(x-3)² .

3b)   y ' =(x^4/3  -  x ) = (x^4/3) - (x ) ' =4/3*(x^1/3) -1 =4/3*∛x -1.

Пусть цена учебника x рублей,а цена задачника у рублей,тогда х+у=224

После наценки цена учебника стала 1,25х,задачника 1,3у,тогда 1,25х+1,3у=285

Составим и решим систему

 х+у=224                       y=224-x

 1,25х+1,3у=285         1.25x+1.3(224-x)=285          1.25x+291.2-1.3x=285

                                                                                         0.05x=6.2

                                                                                         x=124

y=224-124=100

 

ответ:учебник 124 рубля,задачник 100 рублей