При каком значении а векторы ав и сд колониарны , если а(-2; -1; 2), в(4; -3; 6), с(-1, а-1; 1), д(-4; -1; а)?

AB(4-(-2);-3-(-1);6-2)=(6;-2;4)
CD(-4-(-1);-1-(a-1);a-1)=(-3;-a;a-1)
векторы a(x1;y1;z1) и b(x2;y2;z2) коллинеарны если: x1/x2=y1/y2=z1/z2
6/(-3)=-2/(-a)=4/(a-1)
-2=2/a; a=-1
ответ а=-1

Для начала упростим имеющееся выражение по формуле произведения синуса на косинус:

В нашем случае получается:

Итак, от мы перешли к   . Теперь будем рассматривать период. Говоря простым языком, период - это какое-то определённое значение, пройдя которое мы вернёмся в ту же самую точку, из которой начинали движение. Должно выполняться вот это равенство: , где - это и есть этот период. В нашем случае получается вот так:

Теперь есть два решения этого уравнения. Первый - это муторный и прямолинейный. Просто перенести всё в левую часть, далее через разность синусов и так медленно добираться до периода. Второй намного проще, но надо понимать, что происходит. Дело в том, что мы изменять не можем, так как это переменная, которую нам надо найти. Зато мы можем присвоить любое удобное нам значение. Он ни на что не влияет, равенство в рамке продолжает соблюдаться, поскольку мы заменим икс в обеих частях, но всё станет намного проще. Например, здесь удобнее взять . Нам известно, что , и вся левая часть в него превратится. Получится вот так:

Теперь просто решаем обычное тригонометрическое уравнение и находим .

Итак, вот мы к этому и пришли. Возникает вопрос, что делать с ? В условии задания написано, что нужно найти наименьший положительный период данной функции. Так как , то . Положительное число должно быть больше нуля, и очевидно, что  при . Поэтому подставляем наше первое значение: . При нём получаем:

Но не стоит сразу радоваться. Сначала проверим период на соответствие равенству .

Согласно формуле приведения, , отсюда имеем:

Равенство не выполнено, значит,   не является периодом данной функции. Проверяем дальше, .

Точно так же подставляем в .

По формуле приведения , поэтому:

А потому  и является искомым периодом.

ответ: В)

найти координаты точек => найти x и y когда эти две функции равны.

Есть 3 варианта : x и y не существует = > прямые параллельны

x и y - бесконечно много вариантов = > прямые совпадают

x и y - только один ответ = > прямые пересекаются.

(Других нет т.к. различные прямые не могут пересекаться более чем в 1 ой точке)

решим систему уравнений:

y = 10x - 14

y = -3x + 12

из 1 -то вычитаем второе:

<=> (Знак - равносильный переход)

y = 10x - 14

0 = 13x - 26

<=>

y = 20 - 14

x = 2

<=>

y = 6

x = 2

=> координаты точки пересечения - (2, 6)