Решите .1.решите систему уравнений: {x-y=4 {x^2-2y=11. 2.вычислите координаты точек пересечения графиков функций {x^2+y^2=5 {x-y=1 3.гипотенуза треугольника

1) Решаем заменой
{ y = x - 4
{ x^2 - 2(x - 4) - 11 = 0
x^2 - 2x + 8 - 11 = x^2 - 2x - 3 = 0
(x + 1)(x - 3) = 0
x1 = -1; y1 = -1 - 4 = -5
x2 = 3; y2 = 3 - 4 = -1

2) Решаем тоже заменой
{ y = x - 1
{ x^2 + (x - 1)^2 = 5
x^2 + x^2 - 2x + 1 - 5 = 0
2x^2 - 2x - 4 = 2(x^2 - x - 2) = 0
2(x + 1)(x - 2) = 0
x1 = -1; y1 = -1 - 1 = -2
x2 = 2; y2 = 2 - 1 = 1

3) Гипотенуза треугольника осталась неизвестной.

1.f(6)=6^2-6*6+8=36-36+8=8, f(1)=1^2-1*6+8=1-6+8=3
2. подставим вместо ф(х) нужное значние и решим уравнение.
8=х^2-6x+8=>x^2-6x=0=>x(x-6)=0=>x=0 и х=6то есть функця равна 8 при х=0 и х=6.
-1=х^2-6x+8=>х^2-6x+9=0=>D=36-36=0=>x=3функция равна -1 при х=3
-2=х^2-6x+8=>х^2-6x+10=>D=36-4*10*1=36-40<0Функция не имеет значений х при которых ее значений равно -2.
3.Рассматривая наибольшее и наименьшее значение функции удобнее выбрать интервал от 0, до 6. С графика видим что наименьшее значение при х=3 при котором значение функции=-1, а наибольшее это х=6 при котором значение функции=8
4.область значений фугнкции ує[- бесконечность;+ бесконечность}
5.для определения промежутокв возрастания и убывания найдем производную функции и приравняем ее к нолю., производная функции равна 2х-6. Теперь приравняем ее к нолю и найдем корни., 2х-6=0, откуда  2х=6, х=3. теперь смотрим как ведет себя функции на промежутках -беск до 3 и от трех до +беск. Функция убывает на промежутке хе[-беск; 3], а возрастает х е [3; + бесконечность]
6. положительные значчения на промежуткке от -бесконечности до 2 и от 4 до плюс бесконечности, а отрицательные знаения функция принимает на промежутке от 2 до 4
Графикфункции: представлен в загруженном рисунке

Идея вот в чем
Расм треугольник AED (пока точки L и K не фиксированы)
проведем его медиану EL, отметим на ней точку о
проведем через точку о прямые из А и D, они пересекают прямые AE и ED в точках B и C соответственно
по теореме чевы AB/BE*EC/CD*DL/AL=1
DL=AL=>AB/BE*EC/CD=1
=> AB/BE=CD/EC=> BC//AD=> медиана делит BC пополам

у нас получилось, что ABCD - трапеция, а так как треугольник произвольный, то такое возможно для любой трапеции, если продолжить ее до треугольника, провести медиану, то медиана пройдет через точку пересечения диагоналей по построению, описанному в начале

что требовалось доказать-доказано, если не понятно, пишите