1.. Определите главный период функции. f(х) = Cos^2 - Sin^2 2. Определите наибольшее и наименьшее значение функции. f(х) = 2 Cos^2 6х + 5Sin^2 6х.

Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч,
тогда скорость лодки по течению равна х+2 км/ч,
а скорость лодки против течения равна х-2 км/ч.
Время по течению равно 14/(х+2) часа,
а время против течения равно 9/(х-2) часа.
Общее время равно 14/(х+2)+ 9/(х-2) часа или 25/х часов.
Составляем уравнение:
14/(х+2)+ 9/(х-2) = 25/х |*x(x+2)(x-2)
14x(x-2)+9x(x+2)=25(x+2)(x-2)
14x^2-28x+9x^2+18x=25x^2-100
2x^2+10x-100=0|:2
x^2+5x-50=0
D=25-4*1*(-50)=225
x1=(-5+15):2=5 (км/ч)-собственная скорость лодки
x2=(-5-15):2=-10<0 не подходит
ответ: 5 км/ч

B₁+b₂+b₃=65
b₁+b₁q+b₁q²=65
b₁(1+q+q²)=65

b₁-1=a₁
b₂=a₂
b₃-19=a₃
Основное свойство арифметической прогрессии: разность двух соседних слагаемых одна и та же и равна d
d=a₂-a₁=a₃-a₂
b₂-(b₁-1)=b₁q-b₁+1
b₃-19-b₂=b₁q²-b₁q-19
и
b₁q-b₁+1=b₁q²-b₁q-19
или
b₁q²-2b₁q+b₁-20=0.

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
b₁(1+q+q²)=65    ⇒b₁q²+b₁=65-b₁q   и подставим во второе уравнение.
иb₁q²-2b₁q+b₁-20=0.

Получим  65-b₁q-2b₁q-20=0  или  45=3b₁q  или  b₁q=15

Подставим в первое уравнение:  b₁q²=b₁q·q=15q
15q+b₁=65-15
b₁=50-15q

b₁q=15
(50-15q)·q=15
или
(10-3q)·q=3
3q²-10q+3=0
D=100-36=64
q₁=(10+8)/6=3
q₂=(10-8)/6=1/3 - не удовлетворяет условию задачи ( геометрическая прогрессия возрастающая)
b₁=5

О т в е т. 5; 15; 45.