Найдите функцию, обратную функции y=x^2+2, если х принадлежит (-бесконечность; 0)

Чтобы найти функцию обратную данной, надо выразить х через у.
В нашем случае, имеем:
х^2=у-2
х=+-√(у-2)
т. к. по условию х - отрицательное, то берем значение корня со знаком "-", т. е.
х=-√(у-2) - искомая обратная функция.

Пусть х руб. - цена детского билета, у руб. - цена взрослого билета. Составим систему уравнений по условию задачи:

{2х + у = 315

{3х + 2у = 565

- - - - - - - - - - - -

Вычтем из второго уравнения первое:

(3х - 2х) + (2у - у) = 565 - 315

х + у = 250

у = 250 - х

- - - - - - - - - - - -

Подставим значение у в любое уравнение системы

2х + 250 - х = 315                     3х + 2 · (250 - х) = 565

2х - х = 315 - 250                      3х + 500 - 2х = 565

х = 65                                         3х - 2х = 565 - 500

                                                   х = 65

- - - - - - - - - - - -

у = 250 - 65

у = 185

ответ: детский билет стоит 65 рублей,

            а взрослый билет стоит 185 рублей.

Проверка:

2 · 65 + 1 · 185 = 130 + 185 = 315 руб. - заплатила первая семья

3 · 65 + 2 · 185 = 195 + 370 = 565 руб. - заплатила вторая семья

Объяснение:

а) Запишем знаменатель  и приравняем его 0. Ведь именно при знаменателе равном 0 дробь НЕ ИМЕЕТ смысла

х³-х²+2х-2 = х²(х-1)+2(х-1) = (х-1)(х²+2) = 0  ⇒  х=1 , не имеет смысла

 х²+2=0 , не может быть х²≠ -2 . Значит ответ один  х = 1

б) Дробь имеет смысл ,если ее знаменатель НЕ РАВЕН 0!

(2х-1)² -4х+2≠0

(2х-1)² -2(2х-1) ≠0

(2х-1)(2х-1-2)≠0

(2х-1)(2х-3)≠0  

2х-1≠0                    или                      2х-3≠0

2х≠1                                                       2х≠3

х≠ 0,5                                                      х≠1,5

Алгебраическая дробь имеет смысл при любом Х ≠ 0,5 или Х ≠ 1,5