Докажите, что при любом значении p уравнение x^2+px+p-3=0 имеет два корня.

Решение проведём методом интервалов. перепишем неравенство в виде (1995-x²)/x≤0. числитель обращается в 0 при x=-√1995 и при x=√1995, знаменатель - при x=0. так как в точке x=0 выражение не определено, то получаем 4 интервала:   (-; -√1995), [-√1995; 0), (0; √1995),[√1995; ∞). на первом интервале (1995-x²)/x> 0, на втором ≤0, на третьем > 0 и на 4-м ≤0. значит. неравенство выполняется на интервалах  [-√1995; 0) и [√1995; ∞). отсюда наименьшим значением является x=-√1995. ответ: x=-√1995.

Пойдем от противного, предположим что существует такая дробь которая после определенного количества секунд при которых будут выполняться сказанные выше условия будет сокращаться на 11. 1. через н секунд дробь примет вид (н+1)/(3+7*н) . притом и (н+1) и (3+7*н) делятся на 11. 2. так как оба числа кратны 11, то и их разность будет кратна 11, что легко видеть так как числа отличаются на число кратное 11. также нам не мешает домножить (н+1) на любое натурально число и вычесть из него знаменатель, при этом результат тоже будет кратен 11. почему так: потому что домножив (н+1) на что-либо оно все равно будет делиться на 11, так как делилось на него изначально, а разность как уже было расмотренно выше тоже будет числом кратным 11. 3. опираясь на доказанное в пункте 2 умножим (н+1) на 7 и вычтем из того что получится знаменатель, т. е (3+7*н) . 7*(н++7*н) =7*н+7-3-7*н=7-3=4 но так же в пункте 2 было рассмотрено что результат этого должен делиться на 11, но 4 на 11 не делиться. мы пришли к противоречию, значит конца света бояться не надо)