Доказать тоджество sin²t (1 + ctg²t) - cos²t= sin²t !

тождество доказано

Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Математика онлайн Математический анализ

1) Область определения функции. Точки разрыва функции.

2) Четность или нечетность функции.

y(-x)=

Функция общего вида

3) Периодичность функции.

4) Точки пересечения кривой с осями координат.

Пересечение с осью 0Y

x=0, y=

Пересечение с осью 0X

y=0

3·x4+4·x3+1=0

Нет пересечений.

5) Исследование на экстремум.

y = 3*x^4+4*x^3+1

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f'(x) = 12·x3+12·x2

или

f'(x)=12·x2·(x+1)

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

x2·(x+1) = 0

Откуда:

x1 = 0

x2 = -1

Пусть n = x, мне просто так удобнее)

Обе части уравнение умножим на 6:

х³+3х²+2х>0

х(х²+3х+2)>0

х(х+1)(х+2)>0

При любых натуральных значениях х, х(х+1)(х+2) > 0(то есть является натуральным числом)

___________________

2 решение :

Рассмотрим по отдельности каждое слагаемое:

х³/6 > 0 | *6

х³>0

х > 0

То есть х³/6 больше нуля при всех натуральных числах.

____________________________

Если рассмотреть остальные 2 слагаемых, то там будет тоже самое(мне просто лень писать).

____________________________

Если каждое из слагаемых больше нуля, то и сама сумма больше нуля, то есть является натуральным числом)