Докажите, что при любом значении переменной значение выражения: а)3(х²-х+1)-0, 5х(4х-6) является положительным числом. б)у(2+у-у²)-2/3(6+3у+1, 5у²) является отрицательным числом

 а) 3(х2 − х + 1) − 0,5х(4х − 6) является положительным числом;
  б) у(2 + у − у3) − 2/3 · (6 + 3у + 1,5у2) является отрицательным числом.

Log(1/6)x=a
a²-4>0
(a-2)(a+2)>0
     +            _              +

           -2                2
a<-2    log(1/6)x<-2⇒x>36
a>2    log(1/6)x>2⇒x<1/36
Так как основание логарифма меньше 1,то функция убывающая и знак неравенства меняется на противоположный.

lg(x^2+x-20) < lg(4x-2)
ОДЗ  х²+х-20>0  x1+x2=-1 U x1*x2=-20⇒x1=-5 U x2=4
         +          _          +

               -5             4
x<-5 Ux>4
 4x-2>0   ⇒x>1/2
x∈(4;≈)

x²+x-20<4x-2
x²-3x-18<0
x1+x2=3 U x1*x2=-18⇒x1=-3 U x2=6
     +          _           +

          -3               6
x∈(-3;6)
Совмещаем с ОДЗ⇒х∈ (4;6)
На данном промежутке только одно целое решение х=5.  

Во-первых, нужно построить фигуру, заданную исходными уравнениями, в декартовых координатах, а затем воспользовавшись интегралом, найти ее площадь.
Поясняю:
у=х*2 + 1 - это парабола, ветви которой направлены вверх и смещенная по оси у на 1 единицу вверх; х=1 - это прямая, параллельная оси у и проходящая через точку (1;0); х=4 - это прямая, проходящая черезточку (4;0); у=0 - это прямая, параллельная оси х, проходящая через точку (0;0), точнее это ось х и есть.
Жаль нарисовать не могу, попытаюсь описать словами:
значит, проводим оси х и у; строим параболу(ее вершина будет в точке(0;1), ветви идут вверх, остальные точки не имеют значения, проводит параболу произвольно, здесь главное вершина); строим прямую х=1(т.е. через точку (1;0) проводим прямую, параллельную оси у; строим прямую х=4(через точку(4;0) проводим прямую, параллельную оси у); строим прямую у=0 - это ось х и есть; на чертеже находим фигуру, которая образована всеми 3-мя графиками прямых и графиком параболы; после этого находим ее границы по оси х( в нашем случае фигура лежит в пределах от 1 до 4); теперь берем интеграл от той ф-ции, которая даст нам площадь фигуры, а по геометрическому определению интеграл - это площадь фигуры, лежащей под графиком ф-ции; в нашем случае, такой ф-цией является уравнение параболы. Значит берем нтеграл от выражения у=х*2 + 1 в пределах от 1 до 4(т.е нижней границей интегрирования является1, а верхней-4)
В итоге получим, что площадь равна 24 кв.ед.
Ниже прилагаю рисунок