Найдите остаток от деления (x^5 - 1)/(х-3)

x^5-1=x^5-3x^4+3x^4-9x^3+9x^3-27x^2+27x^2-81x+81x-243+243-1=

=x^4(x-3)+3x^3(x-3)+9x^2(x-3)+27x(x-3)+81(x-3)+242=

=(x^4+3x^3+9x^2+27x+81)(x-3)+242

 

поэтому остаток от деления x^5-1 на x-3 равен 242

 

или второй вариант

делитель линейный множитель, поэтому остаток число равный р(3), где

p(x)=x^5-1

поєтому остаток равен p(3)=3^5-1=243-1=242

((x+1)(x+2) - x(x-2) -12 ) / (x-2)(x+2) = 0                        одз:

x^2 +2x +x +2 -x^2 +2x = 0                                                                  (x-2)(x+2) не равно 0

5x +2 = 0                                                                                                                        x не равен +-2

5x = -2

x = - 2/5

1) (a+x)³-a*(a+x)²-x²*(2a+x)-a²x=(a+x)²(a+x-a)+2ax²-a²x= =(a²+2ax+x²)*x-2ax²-x³-a²x=a²x+2ax²+x³-2ax²-x³-a²x=0. 2) (a-1)³+3*(a-1)²+3*(a-1)+1-a³=(a-1)²*(a-1+3)+3a-3+1-a³= =(a²-2a+1)*(a+2)+3a+-2-a³=a³-2a²+a+2a²-4a+2+3a-2-a³=0. 3) (x³+y³)²-(x²+y²)³+3x²y²*(x+y)²-8x³y³= =x⁶+2x³y³+y⁶-x⁶-3x⁴y²-3x²y⁴-y⁶+3x²y²*(x²+2xy+y²)-8x³y³= =2x³y³-3x⁴y²-3x²y⁴+3x⁴y²+6x³y³+3x²y⁴-8x³y³=0. 4) (m-3n)³-(2m-3n)(3mn+(m-3n)²)+m³= =m³-9m²n+27mn²-27n³-(2m-3n)*(3mn+m²-6mn+9n²)+m³= =m³-9m²n+27mn²-27n³-                                                                                                      -(6m²n+2m³-12m²n+18mn²-9mn²-3m²n+18mn²-27n³)+m³= =2m³-9m²n+27mn²-27n³²n+2m³+27mn²-27n³)= =2m³-9m²n+27mn²-27n³+9m²n-2m³-27mn²+27n³=0.