Числовые неравенства. номер 1. известно, что c > d.сравните: а) c + d и d + 3 в)2 - c и 4 - d б) 0, 8c b 0, 8d номер 2. докажите неравенство: а) 9c^2 + 1 > 6c б) (d + 5)^2 > (d + 4 )(d +6) номер 3. зная , что 3, 6 < c < 4, 5 и 1, 5 а) cd б) 2c - d в) c/d номер 4. покажите неравенство c + 5/c + c + 5/5 < 4 при с< 0

C+d > d+3
2-c <4-d
0,8 cd>0,8 d
19c>6с
2d +10 =2d+10
B
5c>c >5/5<4

Если осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, то в конусе половина образующей равна радиусу основания. Проведем осевое сечение и получившийся треугольник обозначим ABC, где A - вершина конуса. Опустим высоту AH - которая явл. так же медианой и биссектрисой.

BH обозначим r - радиус окружности в основании конуса.

BA тогда будет 2r

Из прямоугольного треугольника ABH:

AH² = BA² - BH²

AH² = 4r² -  r²

AH² = 3r²

AH = r√3

Объем конуса V = πr²h/3  (где r - радиус основания, а h - высота)

V = πBH²AH²/3 = πr²r√3/3 = πr³√3/3

Но V так же равно 36. 

πr³√3/3 = 36

r³ = 36√3/π

r = ∛(36√3/π)

Вычислим радиус вписанного шара - R

Осевое сечение шара является вписанной окружностью для треугольника в осевом сечении конуса. R этой окружности и R шара - одинаковы. 

Так как треугольник ABC равносторонний R = a√3/6  (а - сторона треугольника)

Сторона треугольника - 2r = 2∛(36√3/π)

R = ∛(36√3/π)*√3/6

Vшар = 4πR³/3

Vшар = 4π(∛(36√3/π)*√3/6)³/3 = (4π(36√3/π)*3√3/36*6)/3 = 4*36√3*3√3/36*6*3 = 4/2 = 2

ответ: 2

Запишем эти числа как x, x+1, x+2, x+3.
Произведение крайних: x * (x + 3) = x^2 + 3x
Произведение средних: (x + 1) * (x + 2) = x^2 + x + 2x + 2 = x^2 + 3x + 2
Произведение двух средних всегда больше произведения двух крайних на 2.

Можно записать исходную четверку чисел так: x - 3/2, x - 1/2, x + 1/2, x + 3/2. Тогда считать будет чуть проще, разность между произведением средних и произведением крайних равна: (x - 1/2)(x + 1/2) - (x - 3/2)(x + 3/2) = x^2 - 1/4 - x^2 + 9/4 = 8/4 = 2

Примеры:
- числа 1, 2, 3, 4: разность = 2 * 3 - 1 * 4 = 6 - 4 = 2
- числа 10, 11, 12, 13: разность = 11 * 12 - 10 * 13 = 132 - 130 = 2