Тема: сокращение дробей объясните тему

1. Упростим числитель
x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2 - формула квадрат разности
2. Упростим знаменатель, вынесем 7 за скобку
и получим 7(5-х)
3. так как квадрат над скобкой, значит можно поменять без изменения знака числа
(5-x)^2/7(5-x) = 5-x/7
ответ: 5-х/7

1) эти графики параллельные прямые смещенные относительно друг друга на 4 еденицы по оси y

2) эти графики перпендекулярны друг другу и пересекаются в точке

-5x-1=5x-3, т .е. в точке x=1/5 y=-2

3) пересекаются под некоторым острым углом в точке 2x+1=3x+1, т.е. в точке x=0 y=1

все вышеуказанное основанно не на сложных рассчетах, а на сравнении коэффицентов стоящих при x. Эти коэффиценты называются угловыми коэффицентами и являются tg угла между прямой и осью ox.

уравнение прямой с угловыми коэффицентами выглядит как y=kx+b, где k-кгловой коэффицент 

1. (x-1)^2=0⇒x-1=0⇒x=1

2. (x-6)(x-2)=0⇒ x=6 или x=2

3. (x-4)(x+1)=0⇒x=4 или x= - 1
В этих задачах решение в целых числах ничем не отличается от решений в действительных числах (когда у нас квадратное уравнение, какая разница какие решения мы ищем - по любому нужно вычислять дискриминант или угадывать разложение устно.
Специфика целых чисел видна в случае решения уравнения с двумя неизвестными.

Примеры:
1.  x^2+y^2=25. Ясно, что |x|≤5; |y|≤5; далее перебор.

2. xy-2x+3y-8=0;
(x+3)(y-2)=2
2 как произведение двух целых чисел число 2 получается только в четырех случаях
1·2=2·1=(-1)(-2)=(-2)(-1).

Вот и перебирайте все четыре.