Найдите производную и вычислите её значения в точке а)f(x)=4x+1/x+3 f'(-2) б)f(x)=3x+4/x-3 f'(4)

A) f' = 4-1/x^2
f'(-2)=4-1/4=15/4
б) f' = 3-4/x^2
f'(4)=3-4/16=3-1/4=11/4

1)

Область определения

{ 3x - 4 > 0; x > 4/3

{ 12 - 5x > 0; x < 12/5

D(x): x ∈ (4/3; 12/5)

Так как основания логарифмов одинаковые, то и выражения под логарифмами равны.

3x - 4 = 12 - 5x

3x + 5x = 12 + 4

8x = 16; x = 2 ∈ (4/3; 12/5) - это решение.

2)

Область определения:

x^2 + 3x - 7 > 0

D = 3^2 - 4*1(-7) = 9 + 28 = 37

x1 = (-3 - √37)/2 ≈ -4,541; x2 = (-3 + √37)/2 ≈ 1,541

D(x) : x ∈ (-oo; (-3-√37)/2) U ((-3+√37)/2; +oo)

Логарифм - это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число под логарифмом.

x^2 + 3x - 7 = 3^1 = 3

x^2 + 3x - 10 = 0

(x + 5)(x - 2) = 0

x1 = -5 ∈ D(x); x2 = 2 ∈ D(x) - это два решения.

3)

К сожалению, мы не знаем основание логарифма, но это неважно.

Главное, что основание должно быть везде одинаковое.

Область определения:

{ x > 1

{ x > -1

D(x) : x ∈ (1; +oo)

Решаем уравнение

Так как основание везде одинаковое, можно перейти к выражениям

(x - 1)(x + 1) = 9x + 9 = 9(x + 1)

Так как x = -1 не может быть, то делим все на (x + 1)

x - 1 = 9

x = 10 - это решение.

Два стрелка делают по 1 выстрелу
вероятность попадания первым равна Р1=1/(m+n)
вероятность попадания вторым равна P2=(1/2)*1/(m+n)
вероятность того
а) только первый стрелок поразит цель
Р=P1*(1-P2)=1/(m+n)*(1-(1/2)*1/(m+n))

б) только один стрелок поразит цель
Р=P1*(1-P2)+(1-P1)*P2=
=1/(m+n)*(1-(1/2)*1/(m+n))+(1-1/(m+n))*(1/2)*1/(m+n)=
=1/(m+n)*(1-(1/2)*1/(m+n)+1/2-1/(m+n)*(1/2))=
=1/(m+n)*(3/2-1/(m+n))

в) цель будет поражена двумя вы стрелами
Р=P1*P2=1/(m+n)*(1/2)*1/(m+n)=(1/2)*1/(m+n)^2

г) цель будет поражена тремя вы стрелами
P=0 )))

д) по крапиней мере , один стрелок поразит цель
P=1-(1-P1)*(1-P2)=1-(1-1/(m+n))*(1-1/2*1/(m+n))

е) ни один стрелок не попадет в цель
P=(1-P1)*(1-P2)=(1-1/(m+n))*(1-1/2*1/(m+n))