Sin (3π+α)+cos (π-α)- sin(-α)+cos(-α)

sin(3π + α) + cos(π - α) - sin(-α) + cos(-α) = -sinα - cosα + sinα + cosα = 0

1.Область определения функции вся числовая прямая ( Множество действительных чисел
2.Область значения функции вся числовая прямая. Функция непрерывна на всей области определения функции.
3. Найдём промежутки  монотонности и точки экстремума
Для этого найдём производную Она равна 3х²-32х+69
Найдём стационарные точки  1/3(3х²-32х+69)=0
                                                       (3х²-32х+69)=0
                                                     Д=1024-828=196
                                                   х1=(32-14)/6=3
                                                   х2=(32+14)/6=46/6=7 2/3
3х²-32х+69=(х-3)(х-7 2/3)

+3-7 2/3+

Функция возрастает на промежутках (-∞; 3) и (7 2/3; +∞)
Функция убывает на промежутке (3;7 2/3)

В точке х=3 производная меняет знак с "+" на "-" , значит при х=3 функция достигает максимального значения
у=1/3*(3³-16*3²+69*3-54)=9-48+69-18=12
А (3;12) точка максимума
В точке х=7 2/3=23/3 функция меняет знак с "-" на "+"  значит в этой точке функция принимает минимальное значение

у=1/3((23/3)³-16*(23/3)²+69*23/3-54)=12167/81-8464/27+1587/9-54/3=
12167/81-25392/81+14283/81-1458/81=-337/81=-4 13/81
В(7 2/3 ; -4 13/81)  точка минимума

Осталось построить график функции. Можно конечно найти ещё точки перегиба, но для школы это наверное не надо.

                                                  

Неизвестное содержание кислоты в растворах обозначим Х и У.
Мысли: Два неизвестных - нужно два уравнения. Пишем их
1) 12*Х+8*У = 20*65% - слили всё, что было.
2)  (Х+У)/2  = 60% - средний раствор
Решение
3) Х+У = 2*60% = 1,2
4) Х= 1,2-У  - выразили Х и подставим в 1)
5) 12*(1,2 - у) + 8*у =20*0,65 = 13 - раскрываем скобки, упрощаем
6) 14,4 - 12*у +8*у = 13 кг-  кислоты в смеси - упрощаем
7) 4*у = 14,4 - 13 = 1,4
8) у = 1,4/4 = 0,35 = 35% - крепость второго раствора 
9) Во втором растворе
8 кг * 0,35 = 2,8 кг- содержится кислоты - ОТВЕТ
Справочно
9) х = 1,2 - 0,35 = 0,85 = 85% - крепость первого раствора 
10) 12*0,85 = 10,2 кг - кислоты в первом растворе.
Всего  (10,2+2,8)кг / 20 кг  =  13/20 =65% - правильное решение