ksyusatom19

30.06.2020

Сумма первого и пятого членов геометрической прогрессии равна 51, а сумма второго и шестого членов прогрессии равна 102. Найдите знаменатель и первый член данной прогрессии.

Алгебра

Ответить

Ответы

coleslow12

30.06.2020

$b_{2} = b_{1}q\\\\b_{5} = b_{1}q^4\\\\b_{6} = b_{1}q^5$

Нам известно, что сумма первого и пятого членов геометрической прогрессии равна 51, а сумма второго и шестого членов равна 102.

$\begin{equation*}\begin{cases}b_{1} + b_{5} = 51\\b_{2} + b_{6} = 102\end{cases}\end{equation*}$

Разделим верхнее уравнение на нижнее:

$\dfrac{b_{1}+b_{5}}{b_{2} + b_{6}} = \dfrac{51}{102}\\\\\\\dfrac{b_{1} + b_{1}q^4}{b_{1}q + b_{1}q^5} = \dfrac{1}{2}$

По основному свойству пропорции:

$2\left(b_{1} + b_{1}q^4\right) = b_{1}q + b_{1}q^5\\\\2b_{1} + 2b_{1}q^4 = b_{1}q\left(1 + q^4\right)\\\\2b_{1}\left(1 + q^4\right) = b_{1}q\left(1+q^4\right)\ \ \ \ \ \Big| : b_{1}\left(1+q^4\right)\\\\\boxed{\bf{q = 2}}$

Мы нашли знаменатель. Найти первый член мы можем, например, из нашего первого уравнения.

$b_{1} + b_{5} = 51\\\\b_{1} + b_{1}q^4 = 51\\\\b_{1}\left(1 + q^4\right) = 51\\\\b_{1}\left(1 + 2^4\right) = 51\\\\b_{1}(1 + 16) = 51\\\\17b_{1} = 51\ \ \ \ \ \Big| :17\\\\\boxed{\bf{b_{1} = 3}}$

ответ: $q = 2\ ;\ b_{1} = 3$ .

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Сумма первого и пятого членов геометрической прогрессии равна 51, а сумма второго и шестого членов прогрессии равна 102. Найдите знаменатель и первый член данной прогрессии.

▲

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Решите уравнение. (x+1)²(x²+2x)=12 (x-2)²(x²-4x)+3=0(x²+3x+1)(x²+3x+3)+1=0(x²-5x+2)(x²-5x-1)=28

7<a<8 и 12<b<14 Оцени значение выражения 1)a+b

Найдите производные следующие функции: 1) ((3x + 7) * (7x^3 + 5x-4))' 2) (4x^2 + 8) (5 - 2x^3)

Как решить? в трёх седьмых классах 40 девочек. в 7а на 4 девочки больше, чем в 7б, а в 7в девочек в два раза больше, чем в 7б. сколько девочек в каждом классе?

Решите графически систему уравнений: у=3х 4х-у=3 !

При каких значениях Х имеет смысл выражение √24-6х

Кто сможет решить? x^2+y^2=20 3x+y=2

Все ребра пирамиды равны 2 найти p (m, abс)

Найти предел функции по правилу Лопиталя:

2. Найдите координаты вершины параболы у= -2х^2+8x-13 a) (2;5) в) (2;-5) s) (2;-7) d) (-2;9)

Дано прямые а и b параллельны с секущая угол 1 = 4 × угол 2

Найдите примерную высоту входа в теплицу в сантиметрах. Число п возьмите равным З. Результат округлите до целых.

Вычислить: cos2à, cosà=-0.2… если π

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Решите уравнение. (x+1)²(x²+2x)=12 (x-2)²(x²-4x)+3=0(x²+3x+1)(x²+3x+3)+1=0(x²-5x+2)(x²-5x-1)=28​

7&lt;a&lt;8 и 12&lt;b&lt;14 Оцени ​значение выражения 1)a+b

Найдите производные следующие функции: 1) ((3x + 7) * (7x^3 + 5x-4))' 2) (4x^2 + 8) (5 - 2x^3)

Как решить? в трёх седьмых классах 40 девочек. в 7а на 4 девочки больше, чем в 7б, а в 7в девочек в два раза больше, чем в 7б. сколько девочек в каждом классе?

Решите графически систему уравнений: у=3х 4х-у=3 !

При каких значениях Х имеет смысл выражение √24-6х

Кто сможет решить? x^2+y^2=20 3x+y=2

Все ребра пирамиды равны 2 найти p (m, abс)

Найти предел функции по правилу Лопиталя:

2. Найдите координаты вершины параболы у= -2х^2+8x-13 a) (2;5) в) (2;-5) s) (2;-7) d) (-2;9)​

Дано прямые а и b параллельны с секущая угол 1 = 4 × угол 2

Найдите примерную высоту входа в теплицу в сантиметрах. Число п возьмите равным З. Результат округлите до целых.

Вычислить: cos2à, cosà=-0.2… если π

Решите уравнение. (x+1)²(x²+2x)=12 (x-2)²(x²-4x)+3=0(x²+3x+1)(x²+3x+3)+1=0(x²-5x+2)(x²-5x-1)=28

7<a<8 и 12<b<14 Оцени значение выражения 1)a+b

2. Найдите координаты вершины параболы у= -2х^2+8x-13 a) (2;5) в) (2;-5) s) (2;-7) d) (-2;9)