Докажите, что выражение -у²+2у-5 при любых значениях у принимает отрицательное значение

-у²+2у-5 =-(у²-2у+5) =-(у²-2у+1+4)=-((у-1)²+4)
выражение (у-1)² всегда ≥0, значит (у-1)²+4 всегда>0, а -((у-1)²+4)<0

-y²+2y-5= -(y²-2y+5) = -(y²-2y+1+4) = -(y-1)² - 4 = -((y-1)² + 4)
(y-1)² ≥ 0(т.к. любое число в 2k степени(чётной) больше нуля, либо равно нулю)
если к этому всему прибавить 4, то получим
(y-1)² + 4 > 0(любое число в 2k степени итак ≥ 0, а тут ещё и плюс четыре, значит число по-любому будет > 0)
Тогда, если мы поставим перед левой частью минус, то получим 
-((y-1)² + 4) < 0
(знак меняем из-за минуса)

1) ОДЗ: 5x-6≥0
             5x≥6
             x≥1.2

2) (4-x)²=4² - 2*4*x + x² = 16-8x+x²

3) 5x-6=(4-x)²
    5x-6=16-8x+x²
    -x² +5x+8x -6 -16=0
   -x² +13x-22=0
    x² -13x+22=0
   D=(-13)² - 4*22= 169-88=81
   x₁= (13-9)/2=2
   x₂=(13+9)/2=11

Проверка корней: 
1)  х=2   √(5*2-6) +2=4
              √4 + 2=4
                4=4
      х=2 - корень уравнения

2) х=11  √(11*2-6) +11= 4
                √16 + 11=4
                       15≠4
   х=11 - не корень уравнения.

Значит, данное уравнение имеет один корень х=2.
Сумма корней равна 2.

Формула квадратичной функции — формула вида y=ax²+bх+c
Пересечение графика с осью абсцисс (т.е. с горизонтальной) — это корни уравнения ax²+bx+c=0
Корни уравнения в данном случае — это 5 и (-1)
По теореме Виета в уравнении ax²+bx+c=0: с=5*(-1)=-5,  -b=5-1=4, т.е. b=-4
Экстремум квадратичной функции — это вершина параболы. Вершина параболы находится по формуле ув.=(4ac-b²)/(4a), где ув. — координата вершины по игрику.
Нам известны yв., в и с. Cоставим уравнение.
-9=(4*a*(-5)-16)/(4a)
…
a=1
ответ: y=x²-4x-5.