Сумма первых n членов последовательности вычисляется по формуле sn=-n^3-3n^2+3n. найдите третий член последовательности. докажите, что все члены последовательности отрицательны

Решение задания приложено

Из левой части получим правую для чего домножим числитель и знаменатель левой части на сумму (sinα+cosα)

((sinα+cosα)²)/((cosα-sinα)(sinα+cosα)) Числитель разложим по формуле

(а+в)²=а²+2ав+в², а знаменатель по формуле (а-в)*(а+в)=а²- в², и почленно разделим числитель на знаменатель, предварительно применив формулу косинуса двойного аргумента cos²α-sin²α=cos2α; синуса двойного аргумента 2sinα*cosα= sin2α     и основное тригонометрическое тождество sinα²+cos²α=1.

(sinα²+2sinα*cosα+cos²α)/(cos²α-sin²α)=(1+sin2α)/(cos2α)=

1/cos2α+(sin2α)/(cos2α)=tg2α+(1/cos2α) , что и требовалось доказать.

Задачи такого типа решаются составлением системы уравнений.
Возьмем первое число ха "х", а второе число за "у". Читаем условие задачи внимательно еще раз и параллельно составляем уравнение по данным задачи. Приступим:
х+у=10
х-у=5

Выражаем из одного из уравнений одну из переменных (разницы нет, как и нет ее, если бы брала у-х=5, а не х-у=5, не написано какое конкретно число вычитается из другого) Для удобства выразим переменную "х" из второго уравнения:

х-у=5
х=5+у

Выразили "х", теперь подставим выраженный "х" в первое уравнение:

(5+у)+у=10
5+у+у=10
5+2у=10
2у=10-5
2у=5
у=2,5

Известно значение у, теперь, туда, где мы выражали "х" подставим значение "у", которое мы нашли:

х=5+у
у=2,5
х=5+2,5
х=7,5

ответ: 7,5 и 2,5.