Решите уравнение 4sin²x-2, 5sin2x+6cos²x=3

4sin²x - 2,5sin2x + 6cos²x = 3
4sin²x - 2,5sin2x + 4cos²x + 2cos²x = 3
-2,5sin2x  + 2cos²x = 2
-2,5sin2x + 1 + cos2x = 2
-2,5sin2x + cos2x = 1
2cos2x - 5cos2x = 2
2/√29 cos2x - 5/√29 cos2x = 2/√29
sin(γ - 2x) = 2/√29
sin(arcsin(2/√29) - 2x) = 2/√29
arcsin(2/√29) - 2x = (-1)^n arcsin(2/√29) + πn, n ∈ Z
- 2x = (-1)^n arcsin(2/√29) - arcsin(2/√29) + πn, n ∈ Z
x = -(-1)^n arcsin(2/√29)/2 + arcsin(2/√29)/2 + πn/2, n ∈ Z

1. Определите число корней уравнения

 

 

Cчитаем дискриминант:

 

 

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

ответ: 4) нет корней.

-------------------------------------------------------------------------------------

2. Решите уравнение

 

 

Cчитаем дискриминант:

 

 

Дискриминант положительный

 

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

 

-------------------------------------------------------------------------------------

3. Решите уравнение

 

 

 

 

 

-------------------------------------------------------------------------------------

4. Найдите число корней уравнения

 

 

Cчитаем дискриминант:

Дискриминант положительный

Уравнение имеет два различных корня:

ответ: 2) 2

(100х+10у+z)-(100y+10z+x)=18

100x+10y+z-100y-10z-x=18

99x-90y-9z=18

11x-10y-z=2

(10y+z+2)/11=x

если х=1, то 10у+z+2=11  => 10y+z=9  =>  не подходит, так как цифры неотрицательны и отличны от 0

если х=2, то 10у+z+2=22  => 10y+z=20  =>  не подходит, так как цифры одноразрядны и отличны от 0

если х=3, то 10у+z+2=33  => 10y+z=31  =>  y=3, z=1, исходное число 331, изменённое - 313, новое - 133, 313-133=180 (уменьшится на 180 по сравнению с изменённым, на 331-133=198 по сравнению с изначальным)

Аналогично с остальными цифрами.

ответ: новое число уменьшится на 180 по сравнению с изменёным и на 198 - по сравнению с изначальным.