При каких значениях параметра p функция y=-x^3+px^2-3x+16 убывает на всей числовой прямой.

Эта функция дифференцируема на всех числовой прямой, она будет убывающей, если её производная ≤ 0 на всей числовой прямой (при этом ни на каком отрезке производная не должна быть тождественно равна нулю, иначе она на этом промежутке не будет меняться)

y' = -3x^2 + 2px - 3 ≤ 0

У квадратного трёхчлена старший коэффициент меньше нуля, поэтому чтобы неравенство было выполнено при всех x, дискриминант должен быть неположительным.

D/4 = (2p/2)^2 - (-3) * (-3) = p^2 - 9 ≤ 0
p^2 ≤ 9
-3 ≤ p ≤ 3

ответ. при -3 ≤ p ≤ 3.

Дана систему:

{x^2+2y^2=17

{x^2-2xy=-3.

Используем метод подстановки. Из второго уравнения определяем:

у = (x^2 + 3)/2х и подставим в первое.

x^2 + 2((x^4 + 6x^2 + 9)/4x^2) = 17. Приводим к общему знаменателю.

4x^4 + 2x^4 + 12x^2 + 18 = 68x^2. Получаем биквадратное уравнение.

6x^4 - 56x^2 + 18 = 0, сократим на 2: 3x^4 - 28x^2 + 9 = 0.

Замена x^2 = t.    3t^2 - 28t + 18 = 0.  

Ищем дискриминант:

D=(-28)^2-4*3*9=784-4*3*9=784-12*9=784-108=676;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(2root676-(-28))/(2*3)=(26-(-28))/(2*3)=(26+28)/(2*3)=54/(2*3)=54/6=9;

t_2=(-2root676-(-28))/(2*3)=(-26-(-28))/(2*3)=(-26+28)/(2*3)=2/(2*3)=2/6=1/3.

Получаем 4 ответа: х = +-3 и х = +-(1/√3)

х = 3, у = (9 + 3)/(2*3) = 12/6 = 2,

х = -3, у = (9 + 3)/(2*(-3)) = 12/(-6) = -2,

х = (1/√3), у = ((1/3) + 3)/(2*(1/√3)) = 5/√3,

х = (-1/√3), у = ((1/3) + 3)/(2*(-1/√3)) = -5/√3.

Пусть есть число АБ=10А+Б
А>Б
А+Б=14
Нужно подобрать цифры Давайте подберем
А не может быть равно 0,1,2,3,4 так как если Б максимальная цифра 9, то А может быть минимальной только 5 (А+Б=14 14-4=10 14-5=9)
То есть первое число удовлетворяющее нам это 59 далее следующее число это 68 (ни 60, 67 не подходят по сумме цифр). далее чисел нет следующие числа 77, 86, 95 не удовлетворяют условию число деятков меньше числа единиц
Проверим числа 59 и 68
68/(8-6) = 34 не подходит
59/(9-5) = 14 и 3 Это наше число
Както так