Даны три натуральных числа. первое на столько же меньше второго, на сколько третье больше второго. квадрат второго числа на 25 больше произведения первого и третьего чисел. на сколько наибольшее из этих чисел больше наименьшего?

I число  (n - k) 
II число  n
III число (n + k)
Найти : (n + k)  -  (n - k) = n + k  - n  + k  = 2k  = ?

По условию :
n²  - (n - k)(n+k) = 25
n²  - (n² - k²) = 25
n²  - n²  + k² = 25
k² = 25
k = √25
k₁  = 5
k₂ =  - √ 25
k₂ = - 5    не удовлетворяет условию задачи  (-5 ∉N)

2k =  2*5  = 10

ответ: на 10 наибольшее из этих чисел больше наименьшего.

Решение
Находим первую производную функции:
y' = (x-5)² * (e^x) + (2x - 10) * (e^x)
или
y' = (x - 5) * (x - 3) * (e^x)
Приравниваем ее к нулю:
 (x - 5) * (x - 3) * (e^x) = 0
e^x ≠ 0
x - 3 = 0,  x₁ = 3
x - 5 = 0,  x₂ = 5
Вычисляем значения функции 
f(3) = - 7+4 * e³
f(5) = - 7
ответ: fmin = -7, fmax = - 7+4 * e³
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = ( x - 5)² * (e^x) + 2 * (2x - 10) * (e^x) + 2 *  (e^x)
или
y'' = (x² - 6x + 7) * (e^x)
Вычисляем:
y''(3) = - 2 * (e³) < 0 - значит точка x = 3 точка максимума функции.
y''(5) = 2 * (e⁵) > 0 - значит точка x = 5 точка минимума функции.

Дана точка с координатами  x₀=5; y₀=0.

1) Прямая   y = 0   сама является осью абсцисс, поэтому условие "пересекает ось абсцисс в точке..."  к ней не относится.

2) Прямая   y=x-5 . Подставляем координаты  x₀=5; y₀=0

               0 = 5 - 5;   ⇔    0 = 0.   Точка принадлежит графику.

3) Прямая   y = 5x . Подставляем координаты  x₀=5; y₀=0

               0 ≠ 5 · 5;   ⇔    0 ≠ 25.   Точка не принадлежит графику.

---------------------------------------------------------------------

Нужно построить график функции  y = x - 5

Одна точка для построения есть   x₀=5; y₀=0

Вторая точка для построения  x₁=0; y₁=-5