Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если a5 + a9 = 42 и a3 • a10 = 165

{a₅+a₉=42
{a₃*a₁₀=165

{a₁+4d+a₁+8d=42
{(a₁+2d)(a₁+9d)=165

{a₁=21-6d{(21-6d+2d)(21-6d+9d)=165
{a₁=21-6d{(21-4d)(21+3d)=165

12d²+21d-276=0
D=441+2*12*276=441+13248=1360=117²
d=(-21-117)/24=-5.75
a₁= 55.5

d=(-21+117)/24=96/24=4
a₁=-3

1) 3^(5-x)≤3⁴
       5-x≤4
       -x≤4-5
       -x≤ -1
        x≥1

2) 4^(x) (1-3*4⁻²) >52
    4^(x) (1- ³/₁₆)>52
    4^(x) * (¹³/₁₆)>52
    4^(x) > 52*16
                   13
     4^(x) > 4*16
     4^(x)> 4³
        x>3

3) 5x+6 > x²
   -x² +5x+6>0
    x² -5x-6<0
    x² -5x-6=0
D=25+24=49
x₁= 5-7 = -1
         2
x₂= 5+7 = 6
         2
     +             -                   +
-1 6
                 
x∈(-1; 6)

4) Пусть 0,5^(x)=y   и   0.25^(x)=(0.5²)^(x)=(0.5^(x))²=y²
y² -12y+32≥0
y² -12y+32=0
D=144-128=16
y₁= 12-4 = 4
           2
y₂= 8
     +                -                  +
4 8
                     
{y≤4
{y≥8

1) 0.5^(x)≤4
    (1/2)^(x)≤2²
      2^(-x)≤2²
       -x≤2
        x≥ -2
2) 0.5^(x)≥8
     (1/2)^(x)≥2³
       2^(-x)≥2³
         -x≥3
           x≤ -3
x∈(-∞; -3]U[-2; +∞)

Рассмотрим два крайних случая, чтобы доказать, что количество ребят не зависит от распределения 16 юношей по двум классам.
1) Пусть все 16 юношей в классе А, а в классе Б юношей нет.
Тогда девушек в 10 А столько же, сколько юношей в 10 Б, то есть 0.
Значит, в классе А 16 юношей, а в классе Б 24 девушки. Всего 40 ребят.

2) Пусть все 16 юношей в классе Б, и там еще 24-16=8 девушек. В классе А юношей нет, а девушек столько же, сколько юношей в Б, то есть 16.
Опять получается, что в классе А 16 ребят, а в Б 24, всего 40 ребят.

ответ 40