Одно из двух положительных чисел в 2.5 раза больше другого а их разность равна 9

Х-первое число
2,5-второе число
2,5х-х=9
х=6
2,5·6=15
ответ:6 первое число; 15 второе число.

Пусть первый катет равен  см, тогда второй катет -  см. Площадь прямоугольного треугольника равна , что составляет 210 см² или перепишем сразу 

По теореме Пифагора:  

Составим и решим систему уравнений    



Из второго уравнения имеем, что . Тогда имеем несколько случаев.

Случай 1. Если , то  и подставим в первое уравнение.


Согласно теореме виета  см и корень  не удовлетворяет заданному условию
см

Случай 2. Если ,то подставив в первое уравнение, получим


Согласно теореме Виета   см и корень  не удовлетворяет условию


Катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см или 12 см и 35 см.

Периметр прямоугольного треугольника:   см

ответ: 84 см.

 (2х+6у)^2=8у
                        ⇔  разделим одно ур-е на другое, получим 1=у/х
(2х+6у)^2=8х

тогда х = у    и   (2х+6х)∧2=8х    или (8х)∧2 = 8х    1) х=0  2) х=1/8
                                                                                       y=0      y=1/8

проверка 
1)х=0  у=0                                                      2) х=1/8   у=1/8
(2·0+6·0)²=8·0   верно                                        (2·1/8+6·1/8)²=8·1/8 
                                                                              (1/4+3/4)² =1   верно            ответ: (0,0)  (1/8, 1/8  )