Найдите остатки от деления а) 1989 • 1990 • 1991 + 1992³ на 7;

Получается такое число, но вроде без остатков

ответ: остаток 0.
Решение во вложении.

Модуль означает, что знак числа попросту отбрасывается.
Чтобы избавиться от модуля, нужно рассмотреть два случая: когда выражение под знаком модуля неотрицательно (и тогда это модуль равен самому этому выражению), и когда выражение под знаком модуля отрицательно (и тогда это модуль равен выражению, взятому с обратным знаком).
1. Выражение под знаком модуля приравниваем нулю и решаем получившееся уравнение, чтобы узнать интервалы, на которых это выражение может менять свой знак.
х-4=0 → х=4.
2. Рассматриваем случай х<4
При этом выражение отрицательно, следовательно |x-4| = 4-x
-3|x-4|-x = -3(4-x)-x = -12+3x-x = 2x-12 = 2(x-6)
3. Рассматриваем случай x≥4
При этом выражение неотрицательно, поэтому |x-4| = х-4
-3|x-4|-x = -3(x-4)-x = -3x+12-x = -4x+12 = 4(3-x)
4. Объединяя два эти выражения, получаем

Пусть знаменатель дроби х, числитель (х-7).
Дробь (х-7)/х.
Если числитель этой дроби уменьшить на 1 , а знаменатель увеличить на 4, то получим дробь ((х-7)-1)/(х+4)=(х-8)/(х+4).
По условию дробь уменьшится на 1/6.
Уравнение (х-7)/х - (1/6)=(х-8)/(х+4).

Умножаем  на 6х(х+4)≠0.
6(х+4)(х-7)-х(х+4)=6х(х-8);
х²-26х+168=0
D=(-26)²-4·168=676-672=4.
x=(26-2)/2=12 или  х=(26+2)/2=14

х-7=12-7=5                   или                         х-7=14-7=7
дробь 5/12                                                        7/14
(5-1)/(12+4)=4/16=1/4-                                (7-1)/(14+4)=6/18=1/3
новая дробь
(5/12)-(1/6)=(5/12)-(2/12)=3/12=1/4       (7/14)-(1/6)=(21/42)- (7/42)=14/42=                                                                                                                       =1/3

О т в е т. 5/12  или 7/14.