Найдите при каком значении переменной х удвоенного произведения двучленов х+2 и х+3 меньше суммы их квадратов на 1 ? а) -5 б) 5 в) 21 г) 1

По условию:
2·(x+2)(x+3) < (x+2)² + (x+3)³ на 1
Получаем уравнение;
(x+2)² + (x+3)³ - 2·(x+2)(x+3) = 1
(x+2)² - 2·(x+2)(x+3) + (х+3)² = 1
Применим формулу квадрат разности: a²-2ab+b² = (a-b)² и получим:
(х+2 - (х+3))² = 1
(х+2 - х - 3)² = 1
             (-1)² = 1
                 1 = 1 при любом значении х.

Пусть расстояние между селениями равно х км, а скорость лодки в стоячей воде у км/ч, тогда скорость лодки по течению равна (у + 2)км/ч, а скорость лодки против течения равна (у - 2) км/ч.

За 4 часа по течению лодка проплывёт расстояние 4(у + 2), что равно х.

За 8 часов против течения лодка проплывёт расстояние 8(у - 2), что равно х.

Получаем систему

4(у + 2) = х

8(у - 2) = х

раскроем скобки

4у + 8 = х

8у - 16 = х

умножим 1-е урвнение на 2

8у + 16 = 2х

8у - 16 = х

вычтем из 1-го уравнения 2-е.

Получим

32 = х

ответ: расстояние между селениями равно 32км.

 Решим задачу пошагово:

cos(х-π/3)+cos²2x=1-cos²(π/2-2х)

cos(х-π/3)+cos²2x - 1 = -cos²(π/2-2х)

cos²(π/2-2х) = (По формуле приведения).

cos(х-π/3)+cos²2x - 1 = -

cos²2x - 1 = (cos2x - 1)(cos2x + 1).

(cos2x - 1) = 1 - 2 - 1 = - 2.

(cos2x + 1) = 2 - 1 + 1 = 2.

(cos2x - 1)(cos2x + 1) = - = - =-  = -.

После подстановки найденных тождеств, получим:

cos(х-π/3) - = -.

cos(х-π/3) -   +  = 0.

cos(х-π/3) = 0.

cos(х-π/3) = cos(π/2 + πn), где n принадлежит Z.

х-π/3 = π/2 + πn, где n принадлежит Z.

x = π/2 + πn + π/3, где n принадлежит Z.

x = 5π/6 + πn, где n принадлежит Z.

Найдём корни, принадлежащие отрезку [-π;2π], для этого составим следующее двойное неравенство:

-π >= 5π/6 + πn <= 2π, знаки >= и <= - это соответственно больше или равно и меньше или равно.

 -π - 5π/6 >=  πn <= 2π - 5π/6

 - 11π/6 >= πn <= 7π/6

- 11/6 >= n <= 7/6

- 1 >= n <= 1.

Теперь находим корни.

При n = -1, x = - 4π/6.

При n = 1, x = 11π/6.

При n = 0, x = 5π/6.

Найдём их среднее арифметическое:

(- 4π/6 + 11π/6 + 5π/6)/3 = 2π/3.

ответ: 2π/3