Точка к — середина боковой стороны cd трапеции abcd. докажите, что площадь треугольника kab равна сумме площадей треугольников bck и adk.

Проведем КР - среднюю линию трапеции.

Проведем MN ║ АВ через точку К. Получим параллелограмм АВMN (противоположные стороны параллельны).

CK = KD по условию,

∠КСМ = ∠KDN как накрест лежащие при ВС║AD и секущей CD,

углы при вершине К равны как вертикальные, значит

ΔСМК = ΔDNK по стороне и двум прилежащим к ней углам, значит

площадь трапеции ABCD равна площади параллелограмма ABMN.

Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника:

Площадь ΔКВР равна половине площади параллелограмма РВМК (верхнего),

площадь ΔКАР равна половине площади параллелограмма АРКN (нижнего), значит

площадь ΔКАВ составляет половину площади всего параллелограмма ABMN, а значит и половину площади трапеции, т.е.

Skab = Sbck + Sadk.

3

Объяснение:

Согласно условию у обоих пешеходов скорость одинаковая, так как одновременно выйдя навстречу друг другу, они бы встретились на середине пути: 28/2=14 км.

x - скорость 1-го и 2-го пешеходов, км/ч.

1-й пешеход расстояние до встречи со 2-м пешеходом:

9+4=13 км

Следовательно, 2-й пешеход : 28-13=15 км.

9/x +1 +4/(x+1)=15/x

4/(x+1)=15/x -9/x -x/x

4/(x+1)=(6-x)/x

4x=(6-x)(x+1)

4x=6x+6-x²-x

x²-5x-6+4x=0

x²-x-6=0; D=1+24=25

x₁=(1-5)/2=-4/2=-2 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(1+5)/2=6/2=3 км/ч - скорость 2-го пешехода.

Объяснение:

1.

Вот примерно так я построил график

Красные линии - оси координат

Желтыми линиями выделены х=10 и у=0.5

При х=10 у=√10, на глаз по графику это примерно 3.2, а точно это 3.16

При у=0.5 х=0.25, тут и по графику, и вычислениями получается одинаково

2.

9=√81 - верно, точка принадлежит

0.4=√0.16 - верно, точка принадлежит

Значит ответ 3

3.

х-6=√х

х²-12х+36=х

х²-13х+36=0

d²=169-144=25=5²

x=(13±5)/2

x=9 и х=4

Проверка:

9-6=√9

3=√9 - верно

4-6=√4

-2=√4 - верно

На втором рисунке - решение графически, точка пересечения при х=9 и есть решение.

Единственное, что я не понял: почему график у=√х проходит только над осью х, ведь √х²=±х, но х=9 - это точный ответ