Спростіть вираз: -m^2+3mp+p^2-6mp+2p^2+3m^2

-m²+3mp+p²-6mp+2p²+3m²=
(-m²+3m²)+(3mp-6mp)+(p²+2p²)=
2m²-3mp+3p²

Найдите площадь круга, вписанного в треугольник со сторонами 18 см, 24 см , 30 см. ​

" решение "    S =πr² , где радиус вписанной окружности

a = 6*3  ; b=6*4 ; c =6*5 ⇒треугольник (пусть ABC) прямоугольный

и не только (  Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.)

г = (a+b-c) /2 = (18 +24 -30)/2 см = 12/2 см = 6 см

S = πr² = 36π см²                   ||   113 ,0971... см² , 113 ,1 см²  ||

ответ: 36π см²    

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ   ( думаю  не вредит:   r = S/p )

S = P*r  , где p _ полупериметр (сумма длин всех сторон поделенная на два).    ⇒   r = S/p ; S =√p(p-a)(p-b)(p-c) ← (Площадь треугольника по формуле Герона) .    В этой задаче  p=(18+24+30)/2 =36  (см)

S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√(36*18*12*6)=√(36²*6²) =36*6 =216 ; r = 216/36=6

Но здесь гораздо проще  S =a*b/2 =18*24/2 = 216 (Δ -прямо∠ный)

r =216 /36 =6

( ΔA₁B₁C₁  со сторонами a₁=3 ; b₁ =4; c₁=5⇒r₁=(a₁ + b₁- c₁)/2=(3+4-5)/2 = 1

r = k*r₁ , где k =a/a₁ =6 коэффициент подобия ⇒ r =6*1 = 6    

* * *   S =k²* S₁  ;  S₁ =a₁*b₁/2 =3*4/2 = 6 ⇒ S =6²*6 =216  * * *

Х граммов - масса серебра 
(120 + х) - масса первого сплава
120 : (120 + х) * 100%  - содержание золота в первом сплаве в процентах
(120 + х) + 50 = (х + 170) - масса второго сплава
170 : (170 + х) * 100%  - содержание золота во втором сплаве в процентах
Имеем уравнение
170 : (170 + х) * 100% - 120 : (120 + х) * 100% = 8%
Разделив обе части на 100%, получим:
170 : (170 + х) - 120 : (120 + х) = 0,08
170 * (120 + х) - 120 * (170 + х) = 0,08 * (120 + х) * (170 + х)
20400 + 170х - 20400 - 120х = 1632 + 13,6х + 9,6х + 0,08х²
0,08х² - 26,8х + 1632 = 0
Разделив обе части на 0,08, получим:
х² - 335х + 20400 = 0
D = b² - 4ac
D = 335² - 4 · 1 · 20400 = 112225 - 81600 = 30625
√D = √30625 = 175
x₁ = (335 + 175)/2   = 255 граммов - масса серебра 
x₂ = (335 - 175)/2   = 80 граммов - масса серебра 
Оба значения положительны, оба удовлетворяют условию!