Найдите значение выражения: (a^-2 - b^-2 )^-1 * (a^-1 + b^-1), при a= 1/5 , b= 1/6 если что, то: например ^-2 это степень; 1/5 и 1/6 это дроби (если не понятно)

Решение смотри на фотографии

Выделим полный квадрат:

Раскладываем левую часть по формуле разности квадратов:

5 можно разложить в произведение двух сомножителей следующими

Это позволяет заменить рассмотрение уравнение на совокупность из четырёх систем:

1) x - y - 1 = 5, x + y + 1 = 1

Складываем и вычитаем уравнения:

2x = 5 + 1, 2y + 2 = 1 - 5

x = 3, y = -3

2) x - y - 1 = 1, x + y + 1 = 5

2x = 1 + 5, 2y + 2 = 5 - 1

x = 3, y = 1

3) x - y - 1 = -1, x + y + 1 = -5

2x = -1 - 5, 2y + 2 = -5 + 1

x = -3, y = -3

4) x - y - 1 = -5, x + y + 1 = -1

2x = -5 - 1, 2y + 2 = -1 + 5

x = -3, y = 1

Этот же ответ можно было получить из первого решения и того, что если (x, y) – решение, то и (-x, y) и (x, -2 - x) – решение.

ответ. (3, -3), (3, 1), (-3, -3), (-3, 1)

Замечаем, что в правой части данного уравнения - целое число. В левой части стоит произведение, оно тогда тоже должно быть целым. Это означает, что x + 1 и y - 2 - целые числа. Какие же целые числа могут давать в произведении 2? Это 1 и 2, -1 и -2, -2 и -1, 2 и 1. Поэтому приравняем каждый множитель к этим числам и решим ряд систем уравнений:

 

x + 1 = 1              x = 0

y - 2 = 2               y = 4  Это первая пара чисел.

 

x + 1 = 2           x = 1

y - 2 = 1            y = 3      Это вторая пара.

 

x + 1 = -1          x = -2

y - 2 = -2           y = 0

 

x + 1 = -2         x = -3

y - 2 = -1          y = 1

 

Таким образом, пары чисел такие: (0;4), (1;3); (-2;0), (-3;1)