Решить с линейных уравнений с двумя неизвестными. в театре имеется два зала: большой и малый. в большом в каждом ряду по 24 места, а в малом по 16 мест. сколько рядов в каждом зале, если в большом их на 10 больше, а оба зала вмещают 1600 человек?

Не могу гарантировать,что правильно,но как вариант ...

Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=16√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=8√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠ АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=4√3. ⇒ DH=AD-AH=16√3-4√3=12√3. Высота ВН=АВ•sin60°=8√3•(√3/2)=12. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=12•12√3=144√3 (ед. площади)

==========

Как вариант решения можно доказать, что треугольник DCB - равнобедренный, ВС=CD=AB, вычислить длину высоты и затем площадь ABCD.

Пусть х - искомое число, тогда

(100-х) - первое вновь полученное число

(30+х) - третье вновь полученное число.

По условию произведение вновь полученных чисел равно квадрату второго числа, получаем уравнение:

(100-х)·(30+х) = 60²

3000-30х+100х-х² = 3600

-х²+70х-600 = 0

Делим обе части уравнения на (-1)

х²-70х+600 = 0

D = 4900-4·1·600=4900-2400= 2500 = 50²

x₁ = 10

x₂ = 60

1) Проверим х₁=10.

(100-10)·(30+10) = 60²

90 · 40 = 3600

 3600 = 3600 верное равенство

2) Проверим x₂=60.

(100-60)·(30+60) = 60²

40 · 90 = 3600

 3600 = 3600 верное равенство

ответ: 10;    60