Решить систему 1/x + 2/y = 10 3/x - 1/y = 9

1/x   + 2/y  = 10        
3/x  -   1/y  = 9           |*2

1/x  + 2/y = 10
6/x  -  2/y  = 18
сложения:
(1/х   + 2/у)  + (6/х   - 2/у) = 10 + 18
7/х  = 28
28х = 7
х = 7/28 = 1/4
х = 0,25
1/0,25  +  2/у =  10
4   + 2/у  = 10
2/у = 10 - 4
2/у = 6
6у = 2
у = 2/6  = 1/3
у = 1/3

Напомним, что неравенства называются равносильными, если у них совпадают множества решений.

Решим первое неравенство. ОДЗ: x≥2. Если x=2, неравенство превращается в 0>0, поэтому x=2 не входит в ответ. Если x>2, корень из x-2 больше 0, поэтому он не влияет на знак левой части и может быть отброшен. Получается неравенство x-a>0; x>a. Остается пересечь условия x>2 и x>a. Если a<2, решениями первого неравенства служат все x>2, что не совпадает с множеством решений второго неравенства. Если же a≥2, решениями первого неравенства служат все x>a, что совпадает с множеством решений второго неравенства.

Вывод: неравенства равносильны при a≥2

22 (км/час) - скорость теплохода против течения .

Объяснение:

За 4 часа движения по течению и 5 часов движения против течения теплоход км, а за 6 часов движения по течению и 3 часов движения против течения - 222 км. Найди скорость теплохода против течения.

х - собственная скорость теплохода

у - скорость течения реки

х+у - скорость теплохода по течению

х-у - скорость теплохода против течения

Согласно условию задачи можем составить систему уравнений:

(х+у)*4+(х-у)*5=214

(х+у)*6+(х-у)*3=222

Раскрываем скобки:

4х+4у+5х-5у=214

6х+6у+3х-3у=222

Приводим подобные члены:

9х-у=214

9х+3у=222

Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:

-у=214-9х/-1

у=9х-214

9х+3у=222

9х=222-3(9х-214)

9х=222-27х+642

9х+27х=864

36х=864

х=864/36

х=24 (км/час) - собственная скорость теплохода

у=9х-214

у=9*24-214

у=216-214

у=2 (км/час) - скорость течения реки

24-2=22 (км/час) - скорость теплохода против течения

Проверка:

26*4*22*5=214

26*6+22*3=222, всё верно.