Решить уравнение: sin^4(x)+cos^4(x)=cos^2(2x)+1/4

(1-cos2x)²/4+(1+cos2x)²/4-cos²2x-1/4=0
1-2cos2x+cos²2x+1-2cos2x+cos²2x-4cos²2x-1=0
1-2cos²2x=0
-cos4x=0
cos4x=0
4x=π/2+πk
x=π/8+πk/4,k∈z

а²+5а+4=

Дискриминант: 5а²-4×а²×4=25а²-16а²=9а²>0 (2корня)

а1=-5а-корень из Д/2=5а-3а/2=а

а2=5а+корень из Д/2=5а+3а/2=4а

а²+5а+4=(х-а)×(х-4а)

а²-а-20

Дискриминант: а²-4×а²×(-20)=а²+24а²=25а²

а1=а-корень из Д/2=а-5а/2=-2а

а2=а+корень из Д/2=а+5а/2=3а

а²-а-20=(х+2а)×(х-3а)

Сокращаем

(х-а)×(х-4а)/(х+2а)×(х-3а)=сокращаем (х-3а) и (х-а)= остается просто 3 в знаменатель

Сокращаем теперь (х-4а) и (х+2а)= остается в числителе -2а , а в знаменателе 1

Получилась дробь -2а/3

Следующая дробь

3+20b-7b²/7b²-6b-1

-7b²+20b+3

Дискриминант: 20b²-4×(-7b)×3=20b²+84b=484b²>0(2корня)

а1=-20b-корень из Д= -20b-22b=-44b

a2=-20b+корень из Д=-20b+22b=2b

-7b+20b+3=(x+44b)×(x-2b)

Знаменатель

7b²-6b-1

Дискриминант

(-6b)²-4×7b²×(-1)=36b²+28b²=64b²>0 (2 корня)

а1=6b-корень из Д=6b-8b=-2b

a2=6b+8b=14b

7b²-6b-1=(x+2b)×(x-14b)

Сокращаем дробь

(х+44b)×(x-2b)/(x+2b)×(x-14b)=сокращаем(х+44b)и(х+2b)=в числителе х+22b,в знаменателе 1

сокращаем (х-2b) и (х-14b)=в числителе 1, в знаменателеx+ 7b

Дробь

(х+22b)/(x+7b)

1) [y=-5

  [x=2

2) [x=5

   [y=3

3) [y=-5

  [x=-4

Объяснение:

1)

[4x+y=3

[6x-2y=1

[y=3-4x

[6x-2(3-4x)=1

[y=3-4x

[6x-6+8x=1

[y=3-4x

[14x=7

[y=3-4x

[x=2

[y=-5

[x=2

2)

х - количество облигаций по 2000 руб.

у - количество облигаций по 3000 руб.

[x+y=8

[2000x+3000y=19000

[x=8-y

[2000(8-y)+3000y=19000

[x=8-y

[16000-2000y+3000y=19000

[x=8-y

[1000y=3000

[x=8-y

[y=3

[x=5

[y=3

3)

[2(3x+2y)+9=4x+21

[2x+10=3-(6x+5y)

[6x+4y-4x=21-9

[2x+10=3-6x-5y

[2x+4y=12

[2x+6x+5y=-7

[2x+4y=12 l :2

[8x+5y=-7

[x+2y=6

[8x+5y=-7

[x=6-2y

[8(6-2y)+5y=-7

48-16y+5y=-7

-11y=-55

y=5

x=6-2*5=6-10=-4