Найдите закономерность в ряду: 1) 4, 36, 100, 196, 324 2) 1, 16, 49, 100, 169

______________________

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α  = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала упростим выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝  - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) =  || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² )  = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27

9 и 2

Объяснение:

пусть x-1 число.

y-2 число.

Составляем уравнение:

x-y=7

Отсюда выражаем y:

y=x-7

Т.к. произведение этих чисел равно 18, то мы составляем уже другое уравнение:

x*(x-7)=18

А теперь решим его:

x^2-7x=18

x^2-7x-18=0

Находим дискриминант по формуле:

D=b^2-4ac

D=(-7)^2-4*1*(-18)=121

121>0, поэтому наше уравнение имеет ровно 2 корня!

Находим эти 2 корня по формуле:

x=(-b(+ или -)корень из D)/2*a

x1=(-(-7)+корень из 121)/2*1=9

x2=(-(-7)-корень из 121)/2*1=-2, не подходит по условию!

Находим 2 число:

x1-7=9-7=2