Двое рабочих изготовили вместе 237 детали, первый рабочий работал 8 дней, второй-5. сколько деталей изготовил каждый работник за 1 день если первый изготавливал на 2 детали в день больше чем второй? решить уравнением

Х шт. - деталий делал за 1 день второй работник.
х+2 (шт.) - деталей делал за 1 день первый работник, так как он делал в 1 день на 2 детали больше, чем второй, из  условия задачи.
8(х+2) (шт.) - деталей сделал за 8 дней первый рабочий.
5х (шт.) - деталей сделал за 5 дней второй рабочий.
8(х+2)+5х=237 (шт.) - деталей всего сделали два работника, из условия задачи.
Тогда:
8(х+2)+5х=237
8х+8*2+5х=237
13х+16=237
13х=237-16
13х=221
х=221/13
х=17 (шт.) - деталей делал за 1 день второй рабочий.
17+2=19 (шт.) - деталей делал за 1 день первый рабочий.
Проверка:
19*8+17*5=152+85=237 (шт.) - деталей всего сделали два рабочих.
ответ: 19шт.; 17шт.

По условию, числа меньше миллиона, следовательно это однозначные, двузначные, трёхзначные, четырёхзначные, пятизначные и шестизначные числа, разумеется, удовлетворяющие условиям пунктов а) и б).

а) Для записи чисел можно использовать лишь цифры 8 и 9.
Однозначных:   2  
Двузначных:     2*2=2²=4 
Трёхзначных:   2*2*2=2³=8
Четырёхзначных: 2*2*2*2=2⁴=16
Пятизначных: 2*2*2*2*2=2⁵=32
Шестизначных: 2*2*2*2*2*2=2⁶=64
Общее количество: 2+4+8+16+32+64=126
ответ: 126 чисел

б) Для записи чисел можно использовать цифры 0, 8 и 9.
Учитывая, что число не может начинаться с нуля, получаем
Однозначных:   2
Двузначных:     2*3=6
Трёхзначных:   2*3*3=18
Четырёхзначных: 2*3*3*3=54
Пятизначных: 2*3*3*3*3=162
Шестизначных: 2*3*3*3*3*3=486
Общее количество:2+6+18+54+162+486=728
ответ:  728 чисел

2 (км/час) скорость течения реки.

Объяснение:

Теплохід пройшов 32 км за течією річки на 2 год швидше, ніж 84 км проти течії, Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість теплохода дорівнює 30 км/год.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t - время

х - скорость течения реки.

30+х - скорость теплохода по течению.

30-х - скорость теплохода против течения.

32/(30+х) - время теплохода по течению.

84/(30-х) - время теплохода против течения.

По условию задачи составляем уравнение:

84/(30-х) - 32/(30+х)=2

Общий знаменатель (30+х)(30-х), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

84*(30+х) - 32*(30-х)=2(30+х)(30-х)

Раскрыть скобки:

2520+84х-960+32х=1800-2х²

Приводим подобные члены:

2520+84х-960+32х-1800+2х²=0

2х²+116х-240=0

Разделим уравнение на 2 для упрощения:

х²+58х-120=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 3364+480=3844        √D= 62

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-58-62)/2

х₁= -120/2= -60, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-58+62)/2

х₂=4/2

х₂=2 (км/час) скорость течения реки.

Проверка:

84/28-32/32=2 (часа разницы), всё верно.