Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции у = (5а + 150х - 10ах) / (100х^2 + 20ах + а^2 + 25) содержит отрезок [0; 1 ]

Если нужно чтобы множество значений как минимум входило в отрезок 0<=y<=1 то 
 у = (5*а + 150х - 10а*х) / (100х^2 + 20*а*х + а^2 + 25) 
 Значит при y=1, y=0 должны иметь какие то вещественные корни 
 1) При y=1  
 5a+150x-10ax = 100x^2+20ax+a^2+25  
 100x^2+x(30a-150)+a^2-5a+25=0 
 D=(30a-150)^2-400(a^2-5a+25)=a^2-14a+25>=0 
 Откуда  (a-7)^2-24>=0  или  a>=7+√(24) , a<=7-√(24) 
 2) При y=0 
 Так как  (10x+a)^2+25>0 то 
 5a+150x-10ax = 0  
 x=a/(2a-30)  
 Не имеет смысла при  a=15  

Откуда  a E  [-oo;7-√24] U [7+√24;15) U (15,+oo)  

дробь- это действие деления, в которой числитель делимое. а знаменатель делитель, мы знаем, что делить на ноль нельзя, значит знаменатель любой дроби содержащий переменную не должен быть равен нулю. 

Поэтому чтобы найти допустимые значения дроби, надо знаменатель этой дроби приравнять к нулю и решить получившееся уравнение и допустившими значениями будет любое число кроме корней этого уравнения. 

В твоем случае х=0, знчит х-любое число, кроме 0.

ПРИМЕР: 

5/7-х, значит 7-х=0, решив уравнение получаем, что х=7, значит допустимые значения для этой дроби х-любое число, кроме 7.

дробь- это действие деления, в которой числитель делимое. а знаменатель делитель, мы знаем, что делить на ноль нельзя, значит знаменатель любой дроби содержащий переменную не должен быть равен нулю. 

Поэтому чтобы найти допустимые значения дроби, надо знаменатель этой дроби приравнять к нулю и решить получившееся уравнение и допустившими значениями будет любое число кроме корней этого уравнения. 

В твоем случае х=0, знчит х-любое число, кроме 0.

ПРИМЕР: 

5/7-х, значит 7-х=0, решив уравнение получаем, что х=7, значит допустимые значения для этой дроби х-любое число, кроме 7.