Найдите множество решений неравенства ax −3 > 0, если a < 0

Х-отрицательное число.
Решение ниже на фотографии

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Решить уравнение |x-2| - |x-3| +|2x -8| = x

ответ:  {  3 ; 7 }

Объяснение:  |x-2| - |x-3| +|2x -8| =x ⇔   |x-2| - |x-3| +2|x - 4| =x  

а) x  < 2 иначе x  ∈ (- ∞  ;2)

-(x-2)+ (x-3) - 2(x - 4) = x  ⇔  3x =7 ⇔  x = 7/3    ∉ (- ∞  ;2)    * * * 7/3> 2 * * * ;

б)  2 ≤ x < 3   иначе x  ∈ [2 ;3)

(x-2)+ (x-3) - 2(x - 4) = x  ⇔  x = 3  ∉ [2 ;3) ;

в) 3 ≤ x < 4 иначе x  ∈ [3 ;4)

(x-2)-  (x-3) - 2(x - 4) = x  ⇔ x = 3  ;

г) x ≥ 4  иначе x  ∈ [4 ;∞)

(x-2) -  (x-3) + 2(x - 4) = x  ⇔  x=7 .

Число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. Докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8.

если число закачивается на 0, то в квадрате оно  заканчивается на 0
если число закачивается на 1, то в квадрате оно  заканчивается на 1
если число закачивается на 2, то в квадрате оно  заканчивается на 4
если число закачивается на 3, то в квадрате оно  заканчивается на 9
если число закачивается на 4, то в квадрате оно  заканчивается на 6
если число закачивается на 5, то в квадрате оно  заканчивается на 5
если число закачивается на 6, то в квадрате оно  заканчивается на 6
если число закачивается на 7, то в квадрате оно  заканчивается на 9
если число закачивается на 8, то в квадрате оно  заканчивается на 4
если число закачивается на 9, то в квадрате оно  заканчивается на 1

все, вариантов не осталось. Доказано.