1) (4 cos^2x-3cosx-1)*log5 (sinx)=0 найти наибольшее значение функции 2) y=3x^3+5x^2+x-1 на промежутке [-1.5; 1] надо

1)x ∈ {2*пи*k, 2*пи*k+пи}, k ∈ z

 

Берём второе уравнение 2x² +5xy-3y² =0, в нём 5ху представим как 6ху - ху: 2x²  + 6xy - ху - 3y²  = 0.сгруппируем так: (2х² - ху) + (6ху - 3у²) = 0. выносим общий множитель из каждой группы. х(2х - у) + 3у(2х - у) = 0. ещё раз выносим общий множитель: (2х - у)(х + 3у) = 0. получаем зависимость переменных: у = 2х    и      у = -(1/3)х, которую и подставляем в первое уравнение. х² -4х*2х + 4х² + 27 = 0, -3х² + 27 = 0, х² = 9 х = +-3,  у = +-6. х² - 4х*(-1/3)х + (х²/9) + 27 = 0. это уравнение не имеет решения, тут квадрат переменной равен отрицательному числу. ответ: х₁ = 3,  у₁ = 9,             х₂ = -3, у₂ = -6.

Найти (sin⁴  x + cos⁴  x)  /  (sin⁶  x + cos⁶   x) , если  tg  x=2 cos² x = 1/(1+tg²x) = 1/(1+2²)   =1/5 ;   sin²  x =cos²x*tq²x = 1/5* 4 =4/5 . (sin⁴  x + cos⁴  x) /(sin⁶  x + cos⁶   x) =(  (sin²x)² +(cos²x)² ) /  (  (sin²x)³ +(cos²x)  ³  )  = (16/25 +1/25) /(64/125 +1/125) =(17/25)/(13/25)   =  17  /  13 .или   по другому  (sin⁴  x + cos⁴  x)  /  (sin⁶  x + cos⁶  x)  =cos⁴  x  (tg⁴x +1 ) / cos⁶x(tg⁶x+1)= =(tg²x+1)*  (tg⁴x + 1  )   /   (tg ⁶x+1)=(2²+1) (2⁴ +1) / (2⁶ +1) =5*17/65 = ответ :     17  / 13  .